eofpca诊断气象变量场问题的新探讨

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1、EOF/PCA诊断气象变量场问题的新探讨*丁裕国1)梁建茵1)刘吉峰2)1)广州热带海洋气象研究所2）南京气象学院摘要：本文进一步论证了EOF/PCA在气象变量场诊断中的物理内涵，证明基于EOF/PCA的R型和Q型展开，可描述为气象变量场主要振荡型分解和主要空间分布型分解两种方案。前者表明,气象变量场的准周期振荡可分解为各主分量的周期振荡，它们各自等价于不同网格点（或站点）以其载荷为权重的迭加周期振荡，因此，气象变量场准周期振荡可视为来自不同周期源（网格点或站点）的准周期振荡逐层迭加的结果；后者表明，气象变量场的水平空间分布可视为各种主要空间分布型的迭加，而Q型展开才是对各种主要空间分布型的

2、正交分解。由此深化了EOF/PCA气象变量场诊断的物理内涵。关键词：经验正交函数；主分量分析；主要振荡型分解；水平空间分布型分解1.引言经验正交函数（EOF）或主分量分析（PCA）及其推广形式如因子分析、典型相关分析或奇异值分解、奇异谱分析、奇异交叉谱分析，等等，一般都可归结为时空场降维技术方法。多年来这类方法一直十分活跃于大气科学及地球科学各领域，成为各学科不可缺少的重要数值分析工具。笔者曾对EOF/PCA及其研究成果加以综述指出，这类方法之所以能广泛应用，其本质的原因是，它们具有适应各种学科领域的普适性。在数学上，它们具有一定的较为完整的理论框架；在物理上，它能简洁而巧妙地揭示出不同学科

3、领域内各自的物理内涵；在计算方法和描述方式上，它又能适应于其它数学的、动力的、统计学的技巧[1-2]。然而，以往EOF/PCA用于气象变量场序列的诊断分析，主要是从具有时间和空间分量的时空场如何降维的观点出发加以理解应用。例如，Lorenz(1956)最早将PCA用于气象要素场时,仅从降低场变量的维数的观点表明用前8个分量已描述了原场总方差的91%,从而说明用前8个分量即可代替原场64个变量,[3]；又如Trenberth(1981)对全球和半球气压场的分析；Wallace等(1981)对大气环流场遥相关的研究，等等[4-7]，以及国内学者的研究工作，几乎都强调了降低场变量维数的观点[8-1

4、0]。近年来,年逾90高龄的我国老一辈气候学家么枕生教授对EOF理论和应用有所发展,提出了“载荷相关模式”并将其应用于气候分类区划,更加客观地解释了EOF/PCA在气象要素场分析中的作用[11]。笔者认为，EOF/PCA用于气象场分析的物理内涵,可从两方面加以论证，对于时间域而言，它是提取气象变量场随着时间变化的各种主要振荡信号型。对于空间域而言，它又可描述为主要空间分布型分解。而这两者又可相互转化、相互依存。因此，本文提出基于R型和Q型EOF/PCA展开的两种方案，进一步论证其在气象变量场诊断中的物理内涵，以便更加准确地解释它的诊断意义和作用。2．EOF/PCA气象变量场诊断新解2.1气象

5、变量场主要振荡型分解,假定有气象变量场序列,对其作展开，写成矩阵式，即有(1)---------------------------------------------------------------------------------------------------------l本文受中国气象局“南海季风及其与太平洋海温相互关系的研究”项目和九五攻关（96-908-04-02）课题共同资助。l第一作者,男，1941年出生，南京大学本科（五年制）毕业，南京气象学院教授，广州热带海洋气象研究所客座研究员。长期从事气候变化、气候诊断与预测及统计气候学研究，已发表学术论文百余篇。按惯例,对

6、（1）式的解释是:为其典型场(即特征向量,代表各个空间分布型),它们仅为空间坐标的函数；而为其相应的时间权重系数（即主分量,代表各典型场随时间变化分量），它们仅为时间坐标的函数。因此，一般认为EOF就是将气象场分解为仅与时间及空间有关的两部分的一种数据处理方法。换言之，气象变量场序列可经EOF展开而表示成各按一定(时间)权重加权的不同典型场之线性组合。从理论上说，EOF本身就是多元统计分析中的主分量分析（PCA）在气象场序列中的应用，其数学模型可表述如下：设有多元正态变量，它可理解为网格点(或站点)资料序列，也可理解为任何一组具有各种学科意义的多元正态变量。本文特指气象变量场(网格点或站点)

7、序列。以下为叙述方便，仍称为变量。假定已对其作了中心化预处理,它们等价于具有的中心化多元正态变量，简记为~。显然，对而言，其各变量的协方差，可写为矩阵（2）上式中，矩阵元素表示第变量与第变量的（总体）协方差；如果存在某种线性组合（3）并使其具有极大化方差，则我们总可以寻求这样一组系数向量，在满足条件时，就有的极大方差（4）事实上，要找到这一线性组合，等价于求解矩阵方程（5）的特征值和特征向量。由此就可求得原变