SVD方法在气象场诊断分析中的普适性

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1、第54卷第3期气象学报Vol.54,No.31996年6月ACTAMETEOROLOGICASINICA,1996SVD方法在气象场诊断分析中的普适性‘丁裕国江志红(,,南京气象学院南京210044)摘要本文首次从理论上推导证明两个气象场的奇异值分解(SvD)在气象场时空分布藕合信。,两个场的号的诊断分析中具有普适性结果表明SVD求解准则不同于典型相关分析(,,,CCA)且CCA模型可视为SVD之特例尤其当各个场经PCA滤波后其CCA完全与SV。,,D等价SVD分析的结果不但可完全代替CCA且计算更简便所得祸合信号的物理解释更清晰,特别适合于大尺

2、度气象场的遥相关型研究。:,,,。关键词奇异值分解典型相关分析气象场分解诊断分析1引言,EOFs(或PCA)用于提取气象场时空变化的优势信号特征具有明显的优点它们已。[l一2〕成为单个气象场诊断分析的主要工具对两个(或以上)气象场提取两者藕合的优势,。,信号特征应用CCA方法也已相当普遍但CCA方法计算量较大且解释物理意义不够清晰川。由矩阵理论引人的奇异值分解(简记为SVD),被用于研究两个气象场的遥联问〔‘一5〕。(,题已取得显著效果自从Prokaska1976)首次用于气象场分析以来SVD方法在国,,际上已受到气象学者的重视但对其进一步应用的

3、理论探讨尚不够活跃国内尚很少见到。有关svD应用理论的研究成果,本文试图从理论上论证SVD模型的普适性以便说明气象场EOFs及CCA类型的SV。,正交分解方法都可纳人D模型的框架因此一切气象场正交分解都可用SVD作为其普适性工具。2两个气象场的SVD,’,‘,(l)‘x‘)‘x,t(2)‘x2,‘x,‘‘设有两个气象场X()一({()一衬())和X()一(;()一咒()),,n,,:。,一1⋯它们分别由P和P个网格点(或测站)构成为叙述方便假定它们已零均值,,『,‘,(:)一(xx)和X(2,一(xx)化并简记为X钾一即尸一g上述写法为矩阵的行(

4、或列)分块写法即向量写法困。,为了表征两个气象场变量之间的整体关联性可计算两个场的交叉协方差矩阵·::。1994321日;199411月l日初稿时间年月修改稿时间年资助课题:国家自然科学基金、中国气象局重点项目基金。气象学报54卷艺叉艺(1)一l,(1),),1:(l)2),21(2)l),2:(2)2),其中艺=艺=艺~艺=式·>表示求平均,1),2)。,,:中符号

5、为左气象场(简称左场)为右气象场(简称右场)类似于CCA,模型构造线性组合PlPZ“l、x‘,?,x2,一习李一习m乡(2)f=IJ=1u、v,‘’x‘’;x2,其中分别为左场变量和右场变量的任意一个线性组合这里对即李(t){即x2,(t),l,(,,,I,,,Z,x‘’{而i=12⋯P)和m(j=12⋯P)为任意实数相应于李(左场变量)和。,x,,(右场变量)的组合权重手若记为矩阵式就有x‘’{{1,’1‘一’二)‘’(2一一乙“(3)一};1,,;一。从1,2‘2’二(2)⋯、)一、⋯{1(4)x,}咒},〔工)(2),由式(3)和(4)可见

6、X和X为左右气象场实测资料记录只要按某种规则确定向量,’,,,,。,”:)和(l户2(l称m⋯m)也就确定了一组新变量U和v众所周知在CCA中提出的:l,,,,,pZ,准则是求解U和V及其相应系数向量(l一心)及(m⋯m)要求U和v之间的线,、性相关系数达到极大值且使它们满足各自在时间域上不相关的条件(即UV向量本身)。,,,1各自正交若放宽上述限制仅要求U与V之间有极大化协方差且向量(l一红)和l,户2。,m一m)各自为正交向量换言之并不要求新变量U和V两者各自在时间域上不相。,。,关基于这种修正准则就构成另一类模型其数学表达式为求取L和M的准

7、则是使得,’’12eov(UV)=一L艺M=max(5)且满足条件,L刃一I万M一I(6),Lnge乘数法求上述条件极值利用agra不难得到12乞M一从~(7)21王L一产M一,,,,这里常数又产为Lagrange乘数可以证明了‘2.、0、产/.久一产口,于是由式(7)得到1Z21厂乏M一M艺L一又:,且由此推得下列性质对任一个序号k可有:3期丁裕国等SVD方法在气象场诊断分析中的普适性12.**乏1=又m(10)12;*,,,nl,Z艺m=人lk一12⋯PP簇mi(PP),2,。,在式(9)和(10)中常数人就称为矩阵乳

8、或凡的奇异值根据矩阵理论困式(9)又可写成矩阵式、1.飞.‘.万z012石艺M一(11)。,a1,,户,n,,Z上式正是所谓奇异值分解(