混合变量熵问题的探讨

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1、桂林理工大学硕士学位论文混合变量熵问题的探讨姓名：高连龙申请学位级别：硕士专业：统计学指导教师：林亮201104桂林理工大学硕士学位论文摘要随着研究客观不确定现象的概率论日趋完善和主观不确定的模糊数学的日趋成熟，研究更为一般的不确定现象成为当今社会的热点之一。刘宝碇从模糊性和随机性可能同时存在同一事件中的角度出发，建立了更加切合实际的机会理论。本文以刘宝碇的机会理论为基础从信息量熵的角度出发，在研究不确定理论及算法的过程中，取得了以下几个主要结论：l、本文从最大熵原理的角度出发，结合GaoandYou【171求离散的模糊变量最大熵的思想，推出离散的随机模糊变量和离散的模糊随机变量矩的具

2、体形式，并在矩约束的基础上建立了求离散的随机模糊变景最大熵函数和求离散的模糊随机变量最大熵函数的数学模型，针对上述两个模型分别设计了遗传算法，最后给出一些数值例子，并运用Matlab进行数值实验，结果显示算法是十分有效的。2、为了度量混合向量的不确定性，我们结合Liu定义混合变量熵的思想。试探性的给出二维离散混合向量及二维连续混合向量联合熵的定义，并研究了它们的一些性质，同时指出这些定义和性质都可推广到以维混合向量的情形。3、为了度量给定一个混合变量条件下另一个混合变量的不确定性，我们结合Liu定义条件机会测度和混合变量熵的思想，尝试着给出离散混合变量条件熵的定义，并研究它的极小性、极

3、大性，同时得到独立简单混合变量条件熵取极大值的充分必要条件。关键词：混合变量，熵，遗传算法，机会理论AbstractWiththedevelopmentofProbabilityTheorystudyingtheobjectiveuncertaintyphenomenaandFuzzyMathematicsstudyingthesubjectiveuncertaintyphenomena，researchaboutmoregeneraluncertaintyhasbecomeoneofthehotspotsnow．Asfuzzinessandrandomnesssometimesexi

4、stsimultaneously，ChanceTheory，whichismorepractical，wasfoundedbyLiuBaoding．Inthispaper，basedontheChanceTheory，fromtheangleofinformationentropy，followingconclusionsareobtainedthroughthestudyonUncertaintyTheoryandalgorithms：1．FromtheangleoftheMaximumEntropyPrinciple，combiningthethoughtsofmaximument

5、ropyofdiscretefuzzyvariableproposedbyGaoandYou，thespecificformsofMomentofdiscreterandomfuzzyvariablesanddiscretefuzzyrandomvariablesarederived．Basedonthemomentconstraint，mathematicmodelsformaximumentropyofdiscreterandomfuzzyvariablesanddiscretefuzzyrandomvariablesrespectivelyareproposed．GeneticA

6、lgorithmsaredesignedseparatelyforthetwomodels．Finally，numericalexamplesaregivenandrunthroughtheMatlab，theeffectivenessisshowedbytheresults．2．Tomeasuretheuncertaintyofhybridvariable，accordingtOthedefinitionofhybridentropybyLiu，JointEntropyoftwodimensiondiscretevectorandtwodimensioncontinuousvecto

7、raretentativedefined．Propertiesarestudiedandthedefinitionandthepropeaiescallbegeneralizedto刀dimensionhybridvector’Ssituation．3．Tomeasuretheconditionaluncertaintyofhybridvariable，accordingtothedeftnitionofconditionalchancemea