考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动分析

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1、考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动分析第２６卷第】期考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动分析文章■号：ｌ∞４—２５蛐（２∞２）０ｌ—０００５—０４考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动分析。天津妥嚣裂纛：黑。菩錾仪明（天津大学机械设计系．天津３００盯７２）椤ｐ杨王１义明ＴＨ｜３２＾’11考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动分析第２６卷第】期考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动分析文章■号：ｌ∞４—２５蛐（２∞２）０ｌ—０００５—０４考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动分析。天津妥嚣裂纛：黑。菩錾仪明（天津大学机械设计系．天津３００盯７２）椤ｐ杨王１义明ＴＨ｜３２＾’11?摘要

2、用多尺度方法研究了考虑轮齿时变刚度和静态传递误差激励的齿轮系统的动态特性，给出了系统在不同激励频率下系统稳态响应的求解方法，以及系统稳态解的解析表达式。最后，用数值方法对解析法分析的结果进行了验证。经研究发现，由于齿轮时变啮合刚度和静态传递误差的共同作用，导致系统产生多颤响应；并且发现轮齿误差对系统响应幅值有较大的影响。关悯齿轮系统时变啮合剐度静态传递误差多尺度方法前言值计算，并将不同情况下的结果进行了比较，最终证明该方法是可靠的，可以应用于工程中齿轮系统的动态对于直齿圆柱齿轮传动，由于齿轮在啮合过程中分析。参与啮合的轮齿齿对数的周期变换，使得齿轮轮齿的啮合综合刚度也随时间周

3、期地变化，反映在系统的动１动力学模型的建立力学分析模型中是弹性力的周期性时变参数。另外，对于直齿圆柱齿轮传动，当轴承支撑和传动轴的由于齿轮在加工和安装过程中误差在所难免，使得不刚度较轮齿啮合刚度大许多时（即可以认为是刚性承受载荷的齿轮也会产生传递误差，造成系统的误差的），单级齿轮幅传动动力学模型可以简化为图ｔ所示激励，它是一个与啮合频率相当的高频激励。的形式。其中加为齿轮理论啮合线，Ｒ。、＾、日。、ｎ（ｉ对考虑时变尉度的齿轮系统，很多齿轮方面的学：ｌ，２）分别为啮合齿轮的基圆半径、转动惯量、扭转振者在确定系统的响应及稳定域方面做了大量的工作。动位移和所承受的转矩，ｋ（￡），ｃ

4、Ｐ，ｅ（ｔ）则分别表示啮方宗德Ｌ”、唐增宝雌Ｊ、Ｋｍ日ｒ【３Ｊ利用状态空间方法对齿合齿轮副的时变啮合刚度激励、阻尼和静态传递误差轮系统的动态特性进行了研究。Ｂ∞ｔ埘】＿４Ｊ不但给出了激励。Ｂ利用相平面和数字仿真相结合的方法分析了单自由度，，一齿轮系统的稳定性问题和稳态响应的方法，而且将阳乜平均法应用于求解齿轮传动系统的稳态响应【５Ｊ。但大部分学者将齿轮的综合啮合刚度假设为矩形波或者正弦波的形式。张锁怀１６１对齿轮系统时变啮合剐度进行了Ｈ幔｜Ｉｉａ展开。取到三次谐波，应用谐波平衡方法对齿轮系统的动力特性进行了分析，但是却没有考虑误差激威的影响。对于齿轮轮齿的误差激励，早在１９５

5、８年，ＨⅢ讧Ｌ７１就认为它是引起齿轮振动的三种主要内部激励之一。但直到现在，大部分学者仍然把其处理成单一谐波的图１单级齿轮副物理模型周期激励。１．１运动方程本文的主要目的就是，应用多尺度方法，对考虑时由图１得到系统的运动方程为变啮合刚度和轮齿误差激励的齿轮系统的稳态响应进，１日，＋ｃ嘏ｌ【尺ｌ吼’一Ｒ２蹦一ｅ’（￡）Ｊ＋行分析，研究系统在共振频率下的副频特性，为研究系Ｒ１后（￡）［五Ｉ曰１一Ｒ２曰２一ｅ（ｆ）】＝ｎ（Ｉａ）统在各种共振情况下不同参数对系统动态特性的影响如彤７一ｃ悬［置ｌ口ｌ’一Ｒ２日２７一ｅ’（ｆ）Ｊ一提供一种理论分析方法。为了验证所采用方法的合理曰２＆（ｆ）

6、［Ｒ１日Ｉ—Ｒ２口２一ｅ（￡）］＝一ｎ（１ｂ）性，本文还应用ＧＥＡＲ方法对系统运动方程进行了数将式（１）中的扭转振动位移转化为沿齿轮啮合线万　方数据６机械传动２００２年的直线形式，可将其简化为一个单自由度系统Ⅳ”＋ｄ＃’一ｅ’（ｆ）］＋＾（ｆ）［ｚ—ｅ（ｔ）］＝厶（２）差，惯量的当量质量％＝万两赫，由于不考虑其中，ｘ＝（Ｒｌ∥ｌ—Ｒ２∥２）为齿轮副的动态传递误原动机和负载的波动，则静态外载荷厶＝皇＝景。令动态传递误差和静态传递误差之差口＝＊一ｅ（Ｉ），则运动方程（２）可表示为ｍ∥11＋。珂’＋％（ｆ）ｇ＝厶一ｍ，（￡ｙ（３）１．２齿轮啮合的综合刚度和静态传递误差由于齿轮动力系

7、统齿轮在啮合过程中的单齿啮合和双齿啮合的交替变化，齿轮的啮合刚度在单齿和双齿啮合交替时会发生突变，且在不同的啮合位置，每一对啮合轮齿的啮合刚度也不相同。在齿形和基节误差不是太大的情况下，啮合刚度具有明显的周期性，将其以啮合频率进行傅立叶级数展开ｋ（１）＝ｋ＋夏【＾。００６（帆￡）＋峨８ｉｎ（Ｍ。ｔ）］＝Ｊ０＋苫埒ｃ∞（吐￡＋吩）（４）其中，Ｂ为平均刚度，ｍ。为齿轮副的啮合圆周频率，％＝垫铲＝墅裔生。嘶、盈（ｆ－ｌ，２）分别指相互睛合齿轮的转速和轮齿数。齿轮啮台的静态传递误差是指实际啮合位置与理论啮合位置