弦振动的误差分析

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1、弦振动中误差的研究实验目的：（1）研究弦振动中砝码的重力与绳子拉力之间的关系，测量砝码重力在多大范围内是和绳子张力相等的；（2）研究弦振动中频率的改变对绳子张力和密度的影响，算出它们的误差。实验原理：如图（1）实验时在①和⑥间接上弦线（细铜丝），使弦线绕过定滑轮⑩结上砝码盘并接通正弦信号源。在磁场中，通有电流的弦线就会受到磁场力（称为安培力）的作用，若细铜丝上通有正弦交变电流时，则它在磁场中所受的与电流垂直的安培力，也随着正弦变化，移动两劈尖（铜块）即改变弦长，当固定弦长是半波长倍数时，弦线上便会形成驻波。移动磁钢的位置，使弦振动调整到最佳状态（弦振动面与磁场

2、方向完全垂直），使弦线形成明显的驻波。此时我们认为磁钢所在处对应的弦“O”为振源，振动向两边传播，在铜块A、B两处反射后又沿各自相反的方向传播，最终形成稳定的驻波。为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。图（2）设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示，向左传播

3、的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2p(ft－x/l)Y2＝Acos[2p(ft＋x/λ)+p]式中A为简谐波的振幅，f为频率，l为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2p（x/l）+p/2]Acos2

4、pft……………①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos[2p（x/l）+p/2]

5、，与时间无关t，只与质点的位置x有关。由于波节处振幅为零，即：｜cos[2p（x/l）+p/2]

6、＝02p（x/l）+p/2＝(2k+1)p/2(k=0.2.3.…)可得波节的位置为：x＝kl/2……………②而相邻两波节之间的距离为：xk＋1－xk＝(k＋1)l/2－kl/2＝l/2……………③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2p（x/l）+p/2]

7、=12p（x/l）+p/2＝kp(k=0.1.2.3.LL)可得波

8、腹的位置为：x＝(2k-1)l/4……………④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝nl/2(n=1.2.3.…)由此可得沿弦线传播的横波波长为：l＝2L/n……………⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝lf，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度：V＝2

9、Lf/n……………⑥另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：V＝(T/ρ)1/2……………⑦式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度。再由⑥⑦式可得f=（T/ρ）1/2（n/2L）得由⑧式可知，当给定T、ρ、L，频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。实验步骤1、连接实验装置。2、测量弦线线密度。测出弦线的质量及其长度。根据，计算弦线密度。3、测圆柱半径，用游标卡尺测量其直径，多次测量求平均值。4、观测频率和绳子张力之间的关系（1）取质量为50g的砝码挂于弦线的另一端，然后调节频率，调节劈尖的位置，得到稳定的驻

10、波。分别测量波节N=1，N=2，N=3时，劈尖与圆柱底面圆心的距离。当频率大于130Hz时，取N=1，N=3，N=5.（2）改变频率f从80Hz到150Hz,砝码质量不变，重复上述步骤（1），并记录数据。5、观测砝码质量mg与张力之间的关系调节频率为100Hz，，砝码质量从10g到200g时调节劈尖的位置得到稳定的驻波，测量当N=1，N=2，N=3时，劈尖与圆柱底面圆心的距离。注：当砝码质量为15g时，取N=2，N=3，N=4.6、整理数据并处理实验数据及处理（一）砝码质量对绳子张力和密度的影响：1、的测量弦线质量==0.42、弦振动实验装置圆柱的半径直径11

11、4.54114.4114.36114.