资源描述：
《以数学反思为载体 促进学生探究能力的发展》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、湖州市数学学会2005年度学会优秀论文评比以数学反思为载体促进学生探究能力的发展浙江长兴古城中学刘晓忠摘 要：利用数学反思提高学生探究能力的示例、途径、效果及建议。关键词：减负增效，数学反思，发展，探究能力一、背景在我的数学教学中，经常被一个问题所困惑：有些学生学习很认真，智力也不差，为什么数学总学不好呢？为了剖析这个问题，我除了向个别学生了解，还召开学生座谈会，从中发现这些学生的一个共同之处是：老师怎么说，他（她）就怎么做，很少对自己的学习行为和学习效果进行反思探究，一贯采用题海战术，学习数学事倍功半。随着减负与新课程改革的进一步深入，对探究性学习要求越来越高，学生对自己的学习缺
2、乏反思的习惯，将会直接影响探究意识的培养。指导学生利用教学反思进行探究性学习，已成为我们数学教学改革的一项重要内容。在数学中，反思历来具有重要的地位和作用。曹才翰先生也非常重视并倡导培养学生对学习过程反思习惯，认为“培养学生对自己的学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学探究能力的行之有效的方法。二、利用反思引导学生探究示例对解题策略进行深入的反思，分析其中的最佳方法，寻找其内在的规律，能很好地培养学生的探究能力ABCDEMFNB图1例1如图1所示,平行直线EF、MN被相交直线AB、CD所截,请问图中有多少对同旁内角?(1994年全国初中联赛)
3、本题的传统解法是:(1)从复合的图形中分离出基本图形来(8个“三线八角”基本图形),这需要识别基本图形的能力.(2)分类计数.分别取出MN、ＥＦ、ＣＤ、ＡＢ，使剩下的三条线段构成“三线八角”基本图形,这里既需要基本的组合思想,又需要准确的“同旁内角”概念,否则容易出现重复或遗漏.6这道题目出来后,受到了中学数学界的重视,曾被看成是体现“基本图形”的范题．不幸的是这道题目的解法对“三线八角”的认识是浅层的,其局限性当直线不断增加时就立即暴露出来,比如．例2如图2,L1与L2为相交直线,L3与L4为并行线,L5与L6也为并行线,问这6条直线组成多少对同旁内角?…L1L2L3L4L5L6
4、图2例3设直线L1、L2、…、Lk（k≥3）或是相交或是平行，但无三线共点的情况，其中Li上有ni个交点（ni≥0），则这k条直线组成的图形中，有多少对同旁内角？此时引导学生反思：用传统的方法对图形的直观依赖太重了，以至于例2显得难办，例3简直就无法办，那么有没有解此类题的规律呢？此时引入：填空：当一条直线上共有3个点时，有几条线段？当一条直线上共有4个点时，有几条线段？当一条直线上共有5个点时，有几条线段？．．．．．．．．．．．．．．．．．．当一条直线上共有n个点时，有几条线段？从此题中找出规律：当一条直线上有n个点时，有１＋２＋３＋．．．＋（n–１）条线段，即有条线段．例４如图
5、３所示，有几个三角形？例5如图4,共有几个三角形?AABCDEFGH图4FEDCB图36此时引导学生与引例联系起来可知：例４BF上共有５个点，有＝１０条线段，即有１０个不同的三角形．例５有２条截线GH与BF，所以有×2＝２０个不同的三角形．归纳：如图３，当BF上共有n个点时，则有个不同的三角形，当截线有m条时，则有×m个三角形． 经过以上的思考，我们再来回顾“三线八角”.经过观察感到,在“计数”的问题上,三条线的地位是不平等的,要害是截线(确定了同旁内角的顶点、同时也确定了角)，在我们的眼前出现了一幅“截线不动”，“两被截线逐渐收缩”的图景（图5）图5 于是，每一个“三线八角”
6、基本图形就对应着截在线的两点，或说对应着截在线线段的条数，据此可以给出问题的一般性解法。 例1解，直线AB、CD上各有3个交点，对应着以其为截线的3个“三线八角”基本图形,共得6+6=12(对)同旁内角．直线EF、MN上各有2个交点,对应着以其为截线的1个“三线八角”基本图形,共得 2+2=4(对)同旁内角总计6+6+2+2=16(对)同旁内角这里也分类求和,但与传统的“巧妙解法”不同的是:抓住截线找基本图形.例4解直线Li上有ni个交点(无三线共点表明每一个点都不是重点),对应以其为截线的ni(ni–1)/2个“三线八角”基本图形,每一个基本图形有2对同旁内角,共得ni(
7、ni–1)对同旁内角．令i=1,2,3,…,k并相加，得同旁内角共n1(n1–1)+n2(n2–1)+…+nk(nk–1)对或（n12+n22+…+nk2）–(n1+n2+…+nk)对．此示例本身的难度是比较高的，但通过反思，分析解题策略，寻找内在规律，能很好地引导所有学生进行研究性学习，培养探究创新能力。6三、促进学生反思性学习的主要途径。１、强化学生的反思意识。意识是人的头脑对于客观物质世界的反映，是感觉、思维等各种心理过程的总和，是大脑功能活动的综合表现。强化学
