华师附中2015届高三5月适应性考试数学【理】试题及答案

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1、华中师大一附中2015届高三年级5月适应性考试数学（理科）试题2015.5.25一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，若,则等于A．B．C．D．2．下列说法中不正确的是A．随机变量，若，则．B．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．C．对命题：，使得，则：，有．D．命题“在中，若，则为等腰三角形”的逆否命题为真命题．3．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列，已知，且样

2、本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为A．20B．40C．30D．无法确定4．把座位号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为A．96B．240C．48D．40主(正)视图左(侧)视图俯视图第5题图5．一个几何体的三视图如图所示，其主（正）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．6．如图，正方形的边长为1，记曲线和直线，所围成的图形（阴影部分）为，若向正方形内任意投一点，则点落在区域内的概率为第6题图A．B．C．D．7．已

3、知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为A．1B．C．D．2118．设满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为A．B．C．D．9．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为2，的面积为，则的值为A．B．C．2D．10．已知函数，则关于函数的零点情况，下列说法中正确的是A．当时，函数有且仅有一个零点．B．当或或或时，函数有两个零点．C．当或时，有三个零点．D．函数最多可能有四个零点．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答

4、题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。第12题图（一）必考题（11－14题）11．已知复数，则的虚部是．12．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为．13．已知函数，若，且时，都有不等式成立，则实数的取值范围是．14．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(BenoitBMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当时，第第1行第2行第3行第5行第6行第4行第14题图行空心圆点个数与第行及

5、第行空心圆点个数的关系式为；第12行的实心圆点的个数是．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4—1：几何证明选讲）第15题图如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，，，，则线段的长为.16．（选修4—4：坐标系与参数方程）11在直角坐标平面内，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点、的极坐标分别为、，若直线和曲线C只有一个公共点，则．三、解答题：

6、本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数，将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在区间内的最大值为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）在中，内角、、的对边分别是，若，且，求的周长的取值范围．18．（本小题满分12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（Ⅱ）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人

7、数，记，求随机变量的分布列与数学期望．1119．（本小题满分12分）在等腰中，，，分别是边、的中点，将沿翻折，得到四棱锥，且为棱中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求二面角的余弦值，若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式与前项和；（Ⅱ）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围．1121．（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点为．（Ⅰ）设椭圆与函数

8、的图像交于点，若函数在点处的切线过椭圆的左焦点，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设过点且斜率不为零的直线交椭圆于两点，连结（为坐标原点）并延长，交椭圆于点，若椭圆的长半轴长是大于1的给定常数，求的面积的