宁波中考数学第一轮复习第十五讲：四边形

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1、德高为师德学教育学高为范第十五讲：四边形知识梳理知识点1.四边形与特殊四边形的关系重点：掌握四边形与特殊四边形的关系难点：理解关系，熟练掌握图形知识（在箭头上填写适当条件）.知识点2.平行四边形的性质、判定重点：掌握平行四边形的性质、判定难点：运用平行四边形的性质、判定1.平行四边形的性质边角对角线对称性平行四边形2.平行四边形的判定：边[来源:学§科§网]的四边形[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:学§科§网]是平行四[来源:学.科.网][来源:学科网]

2、17鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天德高为师德学教育学高为范边形[来源:学科网][来源:学。科。网][来源:Zxxk.Com]角对角线例1.如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．解题思路：运用平行四边形的对角线互相平分，AC+BD=2(AO+BO)=18例2如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，请你再添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，你添加的条件是,说明你的理由。解题思路：运用平行四边形的判

3、定（对角线互相平分）AE=CF或AF=CE练习1.下面命题中，正确的是（    ）  A.一组对角相等的四边形是平行四边形　　　B.一组对角互补的四边形是平行四边形C.两组边分别相等的四边形是平行四边D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2.平行四边形的一边的长为10,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是(    )A.      B.     C.     D. 3.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。答案：

4、1.D2.D3.证明：(1)∵AE=CF∴AE+EF=CF+FE即AF=CE又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC∴∠DAF=∠BCE在△ADF与△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS）17鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天德高为师德学教育学高为范（2）∵△ADF≌△CBE∴∠DFA=∠BEC∴DF∥EB知识点3.特殊四边形的性质、判定重点：掌握特殊四边形的性质、判定难点：运用特殊四边形的性质、判定1.特殊四边形的性质边角对角线对称性面积公式矩形菱形正方形梯形直角梯形等腰梯形2.特殊四

5、边形的判定：是矩形是菱形是正方形17鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天德高为师德学教育学高为范是等腰梯形例1．如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由。（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？解题思路：解探索性问题，一般借助直观、直觉或经验先猜测结论，再结合条件加以说明，要注意抓住图形的特殊性，要得到特殊条件，就要构造

6、特殊图形．解：（1）四边形ADEF是平行四边形；∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=BD=AD，BC=CE=EB，∠ABD=∠CBE=60°.∴∠DBE=∠CBA.∴△EBD≌△CBA.∴DE=AC.又∵△ADC为等边三角形，∴CF=AF=AC.∴DE=AF..同理可得AD=EF.∴四边形ADEF是平行四边形（2）若四边形ADEF为菱形，AD＝AF，所以AB＝AC．所以当△ABC满足AB＝AC时，四边形ADEF是菱形；（3）由（1）得∠BAC＝∠BDE＝60°＋∠ADE，当∠ADE＝0°时，以A

7、、D、E、F为顶点的四边形不存时，此时，∠BAC＝60°．所以当∠BAC＝60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．例2．如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．17鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥血撑起孩子蓝天德高为师德学教育学高为范解题思路：特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的判定一定要熟练不能混淆，根据题目的条件选择合适的判定方法。解：(1)证明：∵四边形是平行四边形∴∴∵为的中点∴∴∴.

8、(2)解:当时,四边形是矩形.理由如下:∵∴四边形是平行四边形∵ABCD∴四边形是矩形.例3.如图，在梯形中，，，，，，求的长．解题思路：解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：①“作高”：使两腰在两个直角三角形中．②“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．③“延腰”：构造具有公共角的两个三角形．④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一ABCDFE图1解析一：如图1，分别过点作于点，于点．17鞠躬尽瘁投身教育事业呕心沥