[数学教案]《圆锥曲线复习》教学设计

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1、《圆锥曲线复习》教学设计一、教学目标：1、通过对解析几何的发展以及身边的圆锥曲线的了解，培养学生良好的数学学习兴趣和科学的思维品质。2、解“圆锥曲线”这章的知识体系，培养学生系统整理知识、完善知识结构的能力3、培养学生“数形结合、等价转化、方程”等的数学方法和思想。二、教学重点、难点：研究圆锥曲线的标准方程及性质，并能运用圆锥曲线的标准方程及其性质解决直线与圆锥曲线的综合问题三、教学策略：1、通过多媒体等的运用，分散难点，使问题更直观。2、通过一些实际问题，激发学生的学习兴趣。四、教学过程：1、

2、身边的圆锥曲线的介绍（运用课件演示石头平抛、卫星轨迹等）圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆.太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆。还有，男同学喜欢打篮球,大家有没有想过，投球时篮球的轨迹是抛物线的一部分。2、圆锥曲线在实际中的应用（运用课件演示战机扔炸弹、彗星离地球的最近距离）要命中前方的目标，战机要在什么时候投弹，在哪投弹呢？还有，怎样才能计算出

3、彗星离地球的最近距离呢？这都要利用圆锥曲线的有关知识。43、圆锥曲线的总结：（分小组进行，每个小组负责完成一种圆锥曲线的归纳）椭圆双曲线抛物线几何条件与两个定点的距离的和等于常数与两个定点的距离的差的绝对值等于常数与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程图形顶点坐标对称轴轴，长轴长；轴，短轴长轴，实轴长；轴，虚轴长轴焦点坐标离心率01e=1准线方程渐近线方程小结：椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一性如下：（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的

4、，所以它们属于二次曲线。（2）从点的集合的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥而得到的截线。4、运用圆锥曲线的几何性质解决一些综合性的问题4例1．直线和抛物线有一个交点是（1，2），求抛物线的焦点到此直线的距离。 分析：由于已知中直线方程和抛物线方程中都有未知系数，因此要求焦点到直线的距离首先要确定直线和抛物线中的未知系数，使直线

5、和抛物线确定下来，再由抛物线方程确定焦点坐标。 解：∵点（1，2）是直线和抛物线的交点∴ 解得 ∴直线方程为，即抛物线方程为焦点坐标是F（1，0）焦点到直线的距离是例2．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率。已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。解：设所求的椭圆方程为由，得设椭圆上的点到点P的距离为，则     ，将代入，得其中 4当时，则当时，有最大值，∴，由此得∴∴所求椭圆方程为由，得，∴椭圆上点和到P点的距离都是基础题（1）已知双

6、曲线实轴长为，为左支上过焦点的弦，,则的周长是（A）（B）（C）（D）（2）椭圆上一点P到右准线的距离是，则到椭圆左焦点的距离是（A）（B）（C）（D）（3）以为渐进线，焦点在的双曲线方程为（）（A）（B）（C）（D）提高题（1）如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率是（）（A）（B）（C）（D）（2）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）（A）3（B）6（C）12（D）24（3）已知实数满足，则的最大值是（）（A）4．5（B）2（C）4（D）54