福建省龙岩市高中毕业班数学3月质量检查(理科)

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1、2011年龙岩市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）参考公式：柱体体积公式：其中S为底面面积、h为高；锥体体积公式：其中S为底面面积、h为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．化简的值为A．B．C．-D．-3．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．1B．2C．4D．84．设等差数列满足=11，=-3，

2、的前项和的最大值为，则=（）A．4B．3C．2D．15．设、满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．6D．86．用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若②若③若④若其中正确命题序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④7．如果函数在区间（1，4）上为减函数，在上为增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．侧视图1正视图俯视图（第8题图）8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．9．设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（）A．

3、2B．C．3D．10．定义区间的长度均为已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（）A．1B．C．D．2第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．设函数，若，其中，则=________．12．若函数为奇函数，则__________．13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为．14．已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是．15．若函数满足，则称函数为轮换对称函数，如是轮换对称函数，下面命题正确的

4、是　　①函数不是轮换对称函数．②函数是轮换对称函数．③若函数和函数都是轮换对称函数，则函数也是轮换对称函数．④若、、是的三个内角，则为轮换对称函数．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）在锐角中，三内角所对的边分别为．设，[（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求的最大值．17．（本题满分13分）已知数列的前项和为，满足．（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；（Ⅱ）设，求的最大项．18．（本题满分13分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC/

5、/FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；AFEBCDM（第18题图）（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由．19．（本题满分13分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；（Ⅱ

6、）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值．20．（本题满分14分）已知点A（2，0），．P为上的动点，线段BP上的点M满足

7、MP

8、＝

9、MA

10、．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程．21．（本题满分14分）设函数=（为自然对数的底数），，记．（Ⅰ）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-5DACCC6-10CBBAD二、填空题（每小题4分，共20分）11．1

11、2．13．14．1615．①②③④三、解答题（共6小题，共80分）16．（13分）解法一：（Ⅰ）　………………1分即　　　　,………………3分由得　　………………5分时，舍去，．……………8分（Ⅱ）……………9分……………11分　当且仅当时取等号……………12分．……………13分解法二：由正弦定理得：=＝，…………9分又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝sinB＋sinC＝sinB＋sin（－B）＝sin（B＋），………………11分当B＋=时,即时，b＋c的最大值是．………………13分17．（13分）（Ⅰ）证明：由………………1分　　由，两

12、式相减得　………………3分………………5分是首项为，公比为的等比数列……………6分．………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知………8分由………………11分由得，所以故的最大项为．………………13分18．（13分）解法一：建立