宁夏银川市唐徕回民中学2014届高三12月月考数学(文)试题 word版含答案

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1、命题人：安震海、唐希明审核人：唐希明2013-12-7第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集，集合，，则等于（A）（B）（C）（D）（2）已知向量，，若，则（A）（B）（C）（D）（3）已知，则（A）（B）（C）（D）（4）已知等差数列的前项和是，若，则（A）（B）（C）（D）（5）已知向量，是单位向量，和的夹角是，则在方向上的投影是（A）（B）（C）（D）（6）在等边△ABC中，是上的一点，若，，则（A）（B）

2、（C）（D）（7）在△ABC中，三个内角依次成等差数列，若，则△ABC形状是（A）锐角三角形（B）等边三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形（8）在正项等比数列中，，则的值是（A）（B）（C）（D）（9）已知数列为等差数列，三点在一条直线上，，则（A）1（B）2（C）4（D）5（10）函数的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将的图像上的所有的点（A）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（B）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（

3、C）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（D）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（11）已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A）（B）（C）（D）（12）已知内一点满足关系式，则的面积与的面积之比为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若向量，，，则．（14）已知数列满足，则的前项和等于．（15）若函数在上是奇函数，则实数=．（16）下列说法：①“若，则是锐角三角形”是真命题；

4、②“若，则”的逆命题为真命题；③；④函数的最小正周期是；⑤在△ABC中，是的充要条件；其中错误的是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知等差数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和及使得最大的序号的值．（18）（本小题满分12分）已知向量，=，．（Ⅰ）求的最小正周期与单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象按向量平移后，得到的图象，求在区间上的最大值和最小值．（19）（本小题满分12分）海岛B上有一座高为10m的塔，塔顶的一个观测站A，上午11

5、时测得一艘快艇位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该快艇位于岛北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处（假设该快艇匀速直线行驶）．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）又经过一段时间后，邮轮到达海岛B的正西方向E处，问此时快艇距海岛B多远？（20）（本小题满分12分）在△ABC中，,,对边分别为，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求△ABC的面积．（21）（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，，数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．（22）（本小题满

6、分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）求证：．银川唐徕回民中学2013年高三第三次月考数学（文科）参考答案一、选择题CBAACBACDADA二、填空题13、14、15、16、②③④三、解答题18、（1）由已知得===∴最小正周期=由，（）得∴的单调减区间是（）…………………6分（2）由已知得=由可得，由得图像可知当，即时，当，即时，．…………………12分20．解（Ⅰ）∵，由正弦定理得∴，即，，∵，∴，，∴，∴．…………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得，而，，∴，∴，，∴．…………………

7、……12分21.解：（1）17、解：（1）设等比差数列的公比是由及，，得,解得∴（）………………2分故等比数列的通项公式是（）．…………………3分当时，当时，，符合上式，故（）…………………6分（2）由（1）知，∴错位相减，可以得到==……12分（2）令，则，．令，则，，．……………6分由（1）知，当时，，而当时，，显然，故时，都有．……………9分因此当时，，于是在上是减函数，而，当时，，即．故，故在上也是减函数，而，当时，，即也即　　　　　　　　∴……………12分