15.4.1 同底数幂的除法

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1、§15．4．1同底数幂的除法教学目标（一）教学知识点1．同底数幂的除法的运算法则及其应用．2．同底数幂的除法的运算算理．（二）能力训练要求1．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算．2．理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．（三）情感与价值观要求1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验．2．渗透数学公式的简洁美与和谐美．教学重点准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．教学方法探索讨论、归纳总结的方法．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境

2、[师]出示投影片1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？[生]1．同底数幂相乘，指数相加，底数不变．即：am·an=am+n（m、n是正整数）．2．移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．[生]216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？[师]这正是我们这节课要探究的问题．Ⅱ．导入新课[师]请同学们做如下运算：1．（1）28×28（2）52×53（3）102×105（4）a

3、3·a32．填空：（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6[生]1．（1）28×28=216（2）52×53=55（3）102×105=107（4）a3·a3=a62．除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）再根据第1题的运算，我们很容易得到答案：（1）28；（2）52；（3）102；（4）a3．[师]其实我们用除法的意义也可以解决，请同学们思考、讨论．[生]（1）216÷28（2）55÷53=（3）10

4、7÷105（4）a6÷a3=[师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？（学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题）[生甲]我们可以发现同底数幂相除，如果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变．[生乙]指数有所变化．（1）8=16-8；（2）2=5-3；（3）2=7-5；（4）3=6-3．所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．[生丁]太对了．那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n

5、．[师]同学们总结得很好．但老师还想提一个问题：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？[生]噢，对了，对于除法运算应要求除数（或分母）不为零，所以底数不能为零．[师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则：方法一：am÷an==am-n方法二：根据除法是乘法的逆运算∵am-n·an=am-n+n=am∴am÷an=am-n．要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）例题讲解：（出示投影片）1．计算：（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）22．先分别利用除法的意义填空，再利用

6、am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？（1）32÷32=（）（2）103÷103=（）（3）am÷an=（）（a≠0）1．解：（1）x8÷x2=x8-2=x6．（2）a4÷a=a4-1=a3．（3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3．2．解：先用除法的意义计算．32÷32=1103÷103=1am÷am=1（a≠0）再利用am÷an=am-n的方法计算．32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0（a≠0）这样可以总结得a0=1（a≠0）于是规定：a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．[生]这样

7、的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．[师]说得有理．下面请同学们完成一组闯关训练，看哪一组完成得最出色．Ⅲ．随堂练习课本P187练习．让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的．Ⅳ．课时小结这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数