研究，让学生也能成为“数学家”

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1、研究，让学生也能成为“数学家”　　摘要：新课程标准以提升学生素质为核心，从中学数学课堂教学的教法和学法两方面，论述“研究行为”如何在概念课、习题课、讲评课中“渗透”，以及提升学生研究能力具体学法形式：小组讨论、成果展示。让学生产生也能成为“数学家”的自信心，激发学习兴趣并且提高学习的能力。　　关键词：研究；渗透；教法；学法；活起来　　“新课标”已经不是什么陌生的概念了，“新课标”理念随着社会与教育发展凸显出前所未有的重要地位，许多学校、学科为了迎接新课改，都在逐步调整当前的学校教学、课堂教学，目的就是要把课堂还给学生，让他们去自

2、由发挥，通过学生的实践，收到比较好的效果。如何让“研究”渗透在每一节数学的课堂中，让学生找回自信，实现成为“数学家”的梦想。　　一、教法中的“研究”渗透　　就数学课堂教学中常见的几种课型，引入相应的研究内容，引发学生的研究热情，是提高课堂研究氛围的常用手段。　　1.概念课，让学生体会数学家思维的敏锐性　　这种类型的课主要讲授概念发生发展的过程，公式定理的推导过程。这时教师要提供优质素材，还原知识的生长过程，带领学生通过“似真”发现，模拟数学家的思维活动，力争能得出自己的“微定理”，哪怕是“伪定理”，通过把自己的研究成果跟有关数学

3、家结论的对比，体会研究的过程，从而提高学生的探究能力。　　2.习题课，让学生体会数学家思维的深刻性　　这种类型的课主要以讲授习题为主，巩固基本知识、基本方法、基本能力。为让研究氛围充满课堂，授课模式更是灵活多样。力求对问题的研究更为深入，提高学生的思维层次，体会数学思维的深刻性。　　（1）“案例教学”的模式　　一个案例就是一个实际情境的描述，在这个情境中，包含有一个或多个疑难问题，同时也可能包含有解决这些问题的方法。案例来自生动的数学实践，有情节、有细节，易引发学生的探究心理，形成多种认知矛盾，引发学生的争论。通过争论，也会加深

4、学生对问题的认识，也提升了分析问题的思维能力。　　如案例：孰是孰非　　甲、乙、丙、丁四位同学是好朋友，他们经常在一起讨论学习问题。有一次他们为了一道练习题争得面红耳赤。这道练习题是这样的：　　对于函数y=f（x），若满足y=f（x-1）=y=f（1-x），则y=f（x）的图象（）　　A.关于直线x=0对称B.关于直线x=1对称　　C.关于直线x=-1对称D.以上四个结论都正确　　四位同学各用自己的解法，得到了四种不同的结果：　　甲（换元法）：令t=x-1，则f（t）=f（-t）。显然f（t）为偶函数，所以f（t）的对称轴为t=0

5、，由t=x-1可知t=0时，有x=1，所以，函数f（x）关于直线x=1对称。故选B.　　乙（换元法）：令t=x-1，则f（t）=f（t+1），由f（t）=（-t）知（t）为偶函数，其对称轴为t=0。所以，f（t+1）的对称轴为t=-1。因为f（x）=f（t+1），所以，f（x）的对称轴就是f（t+1）的对称轴。把t=x-1中的t换成x，得x=-1，选C.　　丙（图象法）：因为f（x-1）=f（1-x），所以，从f（x）的图象，可以想象出（x）的对称轴为y轴，故选A。　　丁（特例）：令f（x）=1，显然满足f（x-1）=（1-x）

6、，而（x）=1的对称轴有无数多条，故选D。　　四位同学面面相觑：到底谁的答案是正确的呢？显然，教师的目标已经达到了。　　（2）一题多解的方法讨论　　教师通过课前的精心备课，准备经典例题，通过此例题复习多个知识点、多种方法。　　（3）设置开放性命题　　开放性问题有助于激励每一个学生参与到问题的解决活动中去，新颖而富有挑战性的开放性问题可使每个学生都可以从事自己力所能及的探索。　　3.讲评课，让学生体会数学家思维的严谨性　　作业试卷的评讲不再是教师的“专利”。将须评讲的题目适当分配给学生来评讲。学生为讲好一道题，必须自己去研究，明确

7、与该题有关的概念、性质、定理等，同时回顾本人在解题过程中的思维过程，反思自己的思维障碍、思维盲点，从而引以为戒。　　二、学法中的“研究”渗透　　研究方式实际上也就是相应的课堂上学生学习的活动方式，它的形式多种多样、灵活多变。更因学生个性的差异而变得不易把握。笔者通过实践，认为以下几种课堂活动，更易激发学生的研究兴趣，使其产生成为一个小“数学家”的浓烈情感，达到促进学习的目的。　　1.小组讨论，让学生体会数学家思维的开放性　　这是比较多采用的方式，通过这种方法，既能提高学生的主动性，又能培养学生合作交流的意识。每个研究小组人员的形

8、成应注意适当的调和，思维快与思维慢的、性格内向与性格外向的、男同学与女同学注意适当的均衡，人数不宜过多，一般以4～6人为一组。组与组之间也可引入竞争机制，比速度、比方法。在这样一个研究集体，每个人都想成功的态势，会激发学生的潜能，促使他们的头脑得到最大程度的开放