安顺2012015学年第一学期高一期末统考

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1、安顺市2014-2015学年第一学期高一期末统考数学评分标准一、选择题（60分）题号123456789101112答案DDBBAABACCDC二．填空题（20分）13.（或120°）；14.；15.；16.（2）（4）三．解答题（70分）17.解：解：（1）……….5分（2）由（1）可得：…10分18.解：（1），即，，，，又，，，……….6分（2）任取，且，则：，，，在上是增函数。………..12分19．解：解法一：(1)计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝…………..3分(2)

2、三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝……….6分证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)…….10分＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝……………………………….12分解法二：(1)同解法一．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α

3、)＝……6分证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝＋－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)………10分＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)＝1－cos2α－＋cos2α＝…………………12分20.解：（1）………（4分）周期：；………（5分）对称轴：;………（6分）单调递增区间：………（8分）（其它正确答案也可）（2）………（10分）………（11分

4、）………（12分）21.解：(1)如图，作于点,作于点,显然,从而平行四边形MNPQ的面积S等于矩形PQDC的面积。.……..8分（2）时，即当时，.…….12分22.解：（1）由题意……..4分（2）设，则.……..8分（3）和，在上是减函数在上是减函数；……………12分