安顺2012015学年第一学期高一期末统考

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1、安顺市2014-2015学年第一学期高一期末统考数学评分标准一、选择题(60分)题号123456789101112答案DDBBAABACCDC二.填空题(20分)13.(或120°);14.;15.;16.(2)(4)三.解答题(70分)17.解:解:(1)……….5分(2)由(1)可得:…10分18.解:(1),即,,,,又,,,……….6分(2)任取,且,则:,,,在上是增函数。………..12分19.解:解法一:(1)计算如下:sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=…………..3分(2)三角恒等式为sin2α+cos

2、2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=……….6分证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)…….10分=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=……………………………….12分解法二:(1)同解法一.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=……6分证明如下:sin2α+cos2(30°-α)-s

3、inαcos(30°-α)=+-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)………10分=-cos2α++(cos60°cos2α+sin60°sin2α)-sinαcosα-sin2α=-cos2α++cos2α+sin2α-sin2α-(1-cos2α)=1-cos2α-+cos2α=…………………12分20.解:(1)………(4分)周期:;………(5分)对称轴:;………(6分)单调递增区间:………(8分)(其它正确答案也可)(2)………(10分)………(11分)………(12分)21.解:(1)如图,作于点,作于点,显然,从而平行四边形MNPQ的面积

4、S等于矩形PQDC的面积。.……..8分(2)时,即当时,.…….12分22.解:(1)由题意……..4分(2)设,则.……..8分(3)和,在上是减函数在上是减函数;……………12分

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