中职数学基础模块下册第七单元《平面向量》word教案

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1、第七单元平面向量复数知识体系第1节　平面向量的概念及线性运算基础梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或称)．(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于个单位的向量．(4)平行向量：方向或的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫做向量，任一组平行向量都可以移动到同一直线上．规定：0与任一向量(5)相等向量：长度且方向的向量．(6)相反向量：与a长度，方向的向量，叫做a的相反向量．2．向量的加法运算及其几何意义(1)三角形法则：已知非零向量a、b，在平面内

2、任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的，记作a＋b，即a＋b＝＋＝，这种求向量和的方法，称为向量加法的．(2)平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．(3)向量加法的几何意义：从法则可以看出，如图所示．3．向量的减法运算及其几何意义(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的．(2)如图，＝a，＝b，则＝a－b.4．向量数乘运算及其几何意义(1)定义：实数λ与向量a的积是

3、一个向量，记作λa，它的长度与方向规定如下：①

4、λa

5、＝

6、λ

7、

8、a

9、；②当λ＞0时，λa的方向与a的方向；当λ＜0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝0.(2)运算律设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.(3)两个向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa.典例分析向量的有关概念【例1】给出下列各命题：①零向量没有方向；②若

10、a

11、＝

12、b

13、，则a＝b；③单位向量都相等；④向量就是有向线段；⑤若a＝b，b＝c，则

14、a＝c；⑥若四边形ABCD是平行四边形，则＝，＝.其中真命题是________．向量共线与三点共线问题【例3】设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．变式探究31：已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)(A)k＝1且c与d同向(B)k＝1且c与d反向(C)k＝－1且c与d同向(D)k＝－1且c与d反向易错警示错源一：零向量“惹的祸”【例1】下列命题正确的是(　　)(A)

15、向量a、b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λa；(B)在△ABC中，AB―→＋BC―→＋CA―→＝0；(C)不等式

16、

17、a

18、－

19、b

20、

21、≤

22、a＋b

23、≤

24、a

25、＋

26、b

27、中两个等号不可能同时成立；(D)向量a、b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线错源二：向量有关概念理解不当【例2】如图，由一个正方体的12条棱构成的向量组成了一个集合M，则集合M的元素个数为________．第2节　平面向量基本定理及其坐标表示基础梳理1．向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a和b，如图，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b

28、的夹角，也可记作〈a，b〉＝θ.(2)范围：向量夹角θ的范围是[0，π]，a与b同向时，夹角θ＝0；a与b反向时，夹角θ＝π.(3)垂直关系：如果向量a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b.质疑探究1：在△ABC中，设＝a，＝b，则a与b的夹角是∠ABC吗？2．平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．质疑探究2：平面内任一向量用两已知不共线向

29、量e1、e2表示时，结果唯一吗？平面内任何两个向量a、b都能作一组基底吗？3．平面向量的正交分解与坐标表示(1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量，叫做把向量正交分解．(2)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示．相等的向量其坐标

30、相同，坐标相同的向量是相等向量．4．平面向量的坐标运算(1)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)．(2)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2－x2y1＝