中职数学基础模块下册《平面向量的运算》word练习题

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1、平面向量一、知识要点（平面向量的线性运算）：1、平面向量的加法运算：三角形法则与平行四边形法则，2、平面向量的减法运算：三角形法则，3、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）

2、λ

3、=

4、λ

5、

6、

7、；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=，4、几何与向量综合时常出现的向量内容归纳如下：（1）给出与相交,等于已知过的中点;（2）给出,等于已知是的中点;（3）给出,等于已知A、B与PQ的中点三点共线;（4）给出以下情形之一：①；②存在实数；③若存在实数,等于已知三

8、点共线. （5）给出,等于已知,即是直角,给出,等于已知是钝角,给出,等于已知是锐角。（6）给出,等于已知是的平分线。（7）在平行四边形中，给出，等于已知是菱形;（8）在平行四边形中，给出，等于已知是矩形;例题精选：例1.如图，正六边形ABCDEF中，（A）0（B）（C）（D）答案：D例2.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R，则+=_________。.4/3练习题：1.在△ABC中，=a，=b，则等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-

9、a2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a，=b，=c，=d，则 A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A.B.C.D.4..如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A．B．C．D．5.中，点在上，平分．若，，，，则（）（A）（B）（C）（D）答案：Ｂ，B，Ｂ，Ａ，B.二、知识要点（平面向量的坐标运算）：设，(1)__________,________________

10、___.(2)共线的充要条件：___________,__________,垂直的充要条件：_______________._______________.(3)向量的摸：=____________.(4)，a×b=

11、a

12、

13、b

14、cosq，cosq=，.例题精选：例3.在正三角形中，是上的点，若，则．解：　　　　．练习题：1.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.2.已知

15、a

16、=1，

17、b

18、=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（）A.60°B.30°C.135

19、°D.４５°3．已知向量、的夹角为，

20、

21、=2,

22、

23、=1,则

24、+

25、=,

26、－

27、=4.已知

28、a

29、=6，

30、b

31、=4，a与b的夹角为６０°，则(a+2b)·(a-3b)等于（）A.72B.-72C.36D.-365.

32、a

33、=3，

34、b

35、=4，向量a+b与a-b的位置关系为（）A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直6.已知向量a,b夹角为45°，且

36、a

37、=1，

38、2a－b

39、=，则

40、b

41、=7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．8.a，

42、b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（A）（B）（C）（D）9.在边长为1的正三角形中，设，则。10.在中，，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则_____________________.11.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.12.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.13.若平面向量满足，，且以向量为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是。14.在

43、△ABC中,AB=2,AC=3,=1则.（　　）A．B．C．D．答案：1,2D，3，4B，5B，6,71,8C，9，10，112,12解：设，则，而，故，此时13解：由题意得：，∵，，∴，又∵，∴.14A三、平面向量的应用：在直角坐标系中，利用向量的坐标运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，来解平面几何中的角、距离问题；以及直线与曲线的位置关系中所涉及的角、距离问题能起到事半功倍的效果。例题精选：例4.在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点

44、,且满足,则的取值范围是_________.ABDCyx21(O)MN解析：如图，则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).设Î[0,1],则,,所以M(2,t),N(2-2t,1),故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为tÎ[0,1],所以f(t)递减,所以()max=f(0)=4,()min=f(1)=1.例5.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形