中职数学（基础模块上册 语文版）教学分析：第七单元 平面向量

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1、第七单元平面向量一　教学要求1．了解平面向量的概念．2．理解平面向量的线性运算法则．3．了解平面向量的坐标表示及坐标运算．4．了解平面向量的内积运算．5．了解向量平行，垂直的条件．6．通过本单元的学习，培养学生计算技能和数学思维能力．二　教材分析和教学建议（一）编写思路1．变抽象为形象，帮助学生建立向量的空间概念为了克服向量概念的抽象性，教材一开始就借助于物理学中的位移、力、速度等概念与温度、质量、时间等概念的不同引入了向量概念．如果抛开这些物理概念，直接讨论向量，必然会使学生感到抽象，不好理解．教材

2、跟着给出了向量的几何表示，即用有向线段表示向量，这就大大地增强了向量教学的直观性，为变抽象为形象，帮助学生建立向量的空间概念创造了条件．同时教材编写中还注意了多画图，用图示说明的方法，帮助学生理解概念，培养对向量的空间想象力．2．少证明多说明，降低论证难度教材中关于向量运算的法则、性质、平行条件的定理等，都尽力淡化理论上的论证，力图采用文字说明的方式代替严格的证明，这样，既降低了难度，又不失科学性，从而帮助学生减少了学习上的困难，同时突出了结论的重要性，让学生把学习的重点集中在掌握结论及对结论的应用上

3、．3．降低例题的难度，强调例题对概念的诠释作用本单元的概念比较多，为了帮助学生理解概念，掌握概念，都配备了相应的例题，并注意了例题的难度控制及书写格式，使得每个例题都成为前边概念的诠释，以便于学生能读懂，能模仿．同时能使学生加深对前边概念的理解．在练习与习题的设计上注意了与例题题型的匹配，便于学生独立完成．4．重点与难点本单元教材的重点是向量的概念和向量的坐标运算．本单元教材的难点是向量的概念和向量的内积运算．（二）课时分配本单元教学约需10课时，分配如下（仅供参考）：7．1平面向量的概念约1课时7．

4、2平面向量的运算约3课时7．3平面向量的坐标表示约3课时7．4平面向量的内积约2课时归纳与总结约1课时（三）内容分析与教学建议7．1　平面向量的概念1.教材对客观世界中存在的两种类型的量，加以对比，抽象，引出数量和向量的概念，给出向量的几何表示，并利用向量的两个要素——长度与方向，定义了零向量、单位向量、相反向量的概念，这些都是向量的基本知识.2.向量是从物理学中抽象出来，而建立相应的概念、法则，使其更广泛地应用.在向量的教学中，既要注意从学生熟悉的模型引入，又要注意结论的一般性，即数学中的向量不再

5、具有原来的物理属性，只存在各物理向量的共性——长度与方向.开始学习向量，不可能也没必要进行严密的论证，因此，教材中的一些结论只是举例或画图验证，但这些结论与向量理论不矛盾.3.向量的模是刻画向量长度的一个概念，学生极容易将向量与它的模混为一谈，这实际上还是对向量与数量的混淆.教学中，要从意义到符号表示对二者反复比较，加以区别.如模可以比大小，而向量不能比大小，即不能用“＞”或“＜”连接两个向量，注意防止学生出现类似＋＞的错误.4．由于向量只有长度和方向两个要素，因此，规定“两个向量如果模相等，方向

6、也相同，那么我们说这两个向量相等”是很自然的．因此长度相等且方向相同的有向线段表示的向量都是同一个向量，或者说相等的向量．这就是说，一个向量在几何上对应着由长度相等，方向相同的所有有向线段组成的一个集合，这个集合里的任何一条有向线段都可以用来表示向量.5．相反向量是两个向量间的一种特定的相互关系，－是的相反向量，也是－的相反向量，两个互为相反的向量与－满足　　＋（－）＝（注意不能写成0）．6．零向量的方向是任意的，即是不确定的，因此我们不定义零的方向.这样，零向量就是唯一由模确定的向量，即

7、

8、＝0⇔＝

9、.教学中，应提醒注意学生与0的区别．7．单位向量的定义是

10、0

11、＝1，即只限定了长度为1.因此，不同的方向有不同的单位向量．7．2　平面向量的运算1.这一节教材利用三角形法则和平行四边形法则介绍了向量几何形式的加减法，突出了直观性.法则没有严格论证，但结论是正确的.2.在使用平行四边形法则做加法时，要注意“和向量”是哪一条对角线；在使用三角形法则做加法时，要注意“和向量”的起点和终点.3.关于向量减法的教学，要突出转化的思想和加、减法互为逆运算的观点.教材介绍了两种减法法则，即三角形法则和减去一个

12、向量等于加上这个向量的相反向量的法则.用三角形法则做向量减法，要突出强调结果的箭头指向，即箭头指向被减向量.用减去一个向量等于加上这个向量的相反向量的法则做减法，实际是把减法分解成两个步骤完成，先求出减向量的相反向量，再实施加法运算.4.实数的运算律不能不加验证地应用到向量的运算中来，教材中对加法交换律做了验证，而把结合律的验证工作交给了学生，让他们亲身参与验证，可以加深对这个问题的认识和理解.关于三个向量的和是在验证了加法结合律之后才定义的，这