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1、第三章現值、債券價值與利率期限結構2007.10.1第二章介紹了財務管理中最重要的概念：貨幣的時間價值（timevalueofmoney）。貨幣的時間價值就是決定本期貨幣價值和未來期間貨幣價值間的關係。本章將第二章的現值概念由一期的架構延伸為多期的架構，接著將利用多期架構下的現值公式討論各種債券的價值以及長短期利率間的關連。在多期架構下，除了將不同時間的現金流量轉換為以相同時間的貨幣來衡量外，還須考量不確定性。此時，投資決策者計算現值時應如何適切考量風險因素？本書第十章將討論存在風險情形下，如何調整折現率以計算現值及淨現值。本章暫不考慮風險的存在如何
2、影響淨現值的計算，但先以例子說明風險因素如何影響投資決策。例子：台藝畫廊正考慮以40萬元購入一幅王秋香40號油畫，預計此畫明年售出可得款48萬元，這項投資計劃的現金流量圖為現金收入48萬元01現金支出-40萬元目前銀行存款利率為10%，請問該畫廊是否應購入這幅畫？一般而言，現金流量圖中48萬元現金收入不應視為事先確定的數字，最多只是預測值。若台藝畫廊忽略投資畫作和存款間風險的差異，而以存款利率10%做為購置的資本機會成本(opportunitycostofcapital)，則下一期出售畫作價款的現值為。由於43萬6364元的現值高於本期購畫成本40萬
3、元，畫廊似乎應選擇此項投資計劃。由於藝品投資的風險遠較存款為高，不宜以存款利率做為資本機會成本（或稱折現率），而恰當的折現率應比10%為高才能合理反映此項投資計劃的風險。經過仔細評估，畫廊廖老闆認為25%才能反映購畫計劃的風險，亦即25%才是合理的資本機會成本。此時，下一期出售油畫價款現值變為35，而此項投資計劃的淨現值為負：384,000元元=元依據第二章的淨現值法則，畫廊不應選擇此項投資計畫。由於投資決策涉及投資計畫執行期間現金流量的評估，而未來又充滿不確定性，這個例子說明公司經營階層如何選擇恰當的折現率是投資決策過程中最大的挑戰。1.複利計息的
4、威力黃朝貸出手中的1萬元現金後，下一期將有本金加利息的現金收入：(1+r)萬元，r為市場均衡利率。黃朝若將所得的(1+r)萬元再貸出一期，由於已將前期所賺的利息r萬元做為下一期的本金再生利息，這個過程稱為複利計息（compoundingprocess）。第二期結束後，黃朝可取得的投資收益為，式中r²表示將第一期收到的利息（r萬元）做為第一期可貸出的本金，在第二期所賺到的利息，即「息生息」。2r表示兩年期間單利計息所賺取的利息。兩相比較可知：以複利計息所賺取的投資收益和單利計息所賺取的投資收益兩期後金額相差r²萬元。兩期後黃朝將收到的(1+r)2萬元再
5、貸出一期，第三期結束後本金加利息的現金收入變為式中3r萬元是三年期間以單利計息方式所得到的利息收入，而（3r²+r³）萬元則是以複利計息方式所算出第一期利息以及第二期利息再透過「息滾息」過程所創造的額外現金收入，（）萬元即為以複利計息方式所得到的利息總收入。複利計息和單利計息最不同之處在於單利計息的計算是不將前期的利息做為未來的本金，故三期後兩者的差異變為（3r²+r³）萬元。複利計息過程中「息生息」的威力到底有多大？[表3-1]列舉單利計息以及複利計息所得到投資收益的差異。兩種計息方式在第一期沒有差別，二期以後期末餘額亦只有1元(＝100元´10%
6、´10%)的差異。20年後，單利計息所算出的期末投資收益為300元，而以複利計息方式所算出期末投資收益高35達673元，兩者差距已有一倍以上。其後的差異呈成長。舉例說，50年後，單利計息所算出的期末投資收益為600元，若以複利計息所算出的期末投資收益為11,739元，兩者差距已接近二十倍。[表3-1]本期投資100元各期期末的投資收益（r=10%）單利計息複利計息期數期初本金+利息＝期末餘額期初本金+利息＝期末餘額1100+10=110100+10=1102110+10=120110+11=1213120+10=130121+12.1=133.141
7、30+10=140133.1+13.3=146.410190+10=200236+24=25920290+10=300612+61=67350590+10=60010,672+1,067=11,7391001090+10=11001,252,783,+125,278=1,378,0612002090+10=210017,264,116,020+1,726,411,602=18,990,527,6222102190+10=220044,778,670,810+4,477,867,081=49,256,537,891接下來，再以1926年到1996年這段
8、期間，投資美國股市的年平均報酬率為例說明複利計息的威力。若在1926年初投資美國股市1美元，到了1996年底
