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时间:2018-07-30
《福建省福州市2015-2016学年高一数学下册期末考试题2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福州华侨中学2015----2016学年度下期期末段考试高一数学学科试题1.若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是( )A.4B.-4C.D.-2.若cosα=-,α是第三象限的角,则sin(α+)等于( )A.-B.C.-D.3.给出下列几个式子:(1);(2);(3);(4).其中结果为的式子的个数是( ).A.1B.2C.3D.44.若,则()A.B.C.D.5.已知直线平面,直线平面,有下列四个命题:①;②;③;④.其中正确的命题是()A.①②B.③④C.①③D.②④6.如
2、图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.187.中,若,则的取值范围是()A.B.C.D.8.若正数满足,则的最小值是()A.B.C.D.9.如果长方体三面的面积分别是,那么它的外接球的半径是( )A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是( )A.B.C.D.11.已知正方体中,点为线段上的动点,点为线段上的动点,则与线段相交且互相平分的线段有()A.无穷多条B.3条C.2条D
3、.1条12.数列满足,则的前60项和为()A.3690B.3660C.1845D.183013.下列命题中,正确的序号是③④.①终边在轴上的角的集合是;②函数在第一象限是增函数;③函数的最小正周期是;④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.14.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形,则该圆柱的体积是________15.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.16.如图,在直角梯形中,,,,,,P为线段(含端点)上一个动点,设,,对于函数,给出以下三个结论:ABDCP当时,函
4、数的值域为;,都有成立;,函数的最大值都等于4.其中所有正确结论的序号是_________.,19.(本小题满分12分)已知向量,(),函数的最小正周期为,最大值为3.(1)求和常数的值;(2)求函数的单调递增区间.19.解:(2)由(1)当,即,故的单调增区间为,。20.(本小题满分12分)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),
5、a-b
6、=.(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα.20.解 (1)∵
7、a
8、=1,
9、b
10、=1,
11、
12、a-b
13、2=
14、a
15、2-2a·b+
16、b
17、2=
18、a
19、2+
20、b
21、2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1+1-2cos(α-β),
22、a-b
23、2=()2=,∴2-2cos(α-β)=得cos(α-β)=.(2)∵-<β<0<α<,∴0<α-β<π.由cos(α-β)=得sin(α-β)=,由sinβ=-得cosβ=.∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=×+×(-)=.19.已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),()。(Ⅰ)若,求
24、:角的值;(Ⅱ)若,求:的值。→解:(Ⅰ)∵AC=(cosa-3,sina),BC=(cosa,sina-3).………………………………(2分)→∴∣AC∣=。→→∣BC∣=。………………………………(4分)由∣AC∣=∣BC∣得sina=cosa.→→又∵a,∴a=.…………………………………………………………(6分)(Ⅱ)由AC·BC=-1,得(cosa-3)cosa+sina(sina-3)=-1∵sina+cosa=.①…………………………………………………………………(7分)又.……………
25、………(9分)由①式两边平方得1+2sinacosa=,∴2sinacosa=,∴.…………………………………(12分)20.如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,,分别为,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.(Ⅰ)因为分别为AB,VA的中点,所以.又因为平面MOC,所以平面MOC.(Ⅱ)因为,为AB的中点,所以.又因为平面VAB平面ABC,且平面ABC,所以平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(Ⅲ)在等腰直角三角形中,,所以.所以等边三角形VAB的面积.
26、又因为平面VAB,所以三棱锥C-VAB的体积等于.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为.21.如图,等腰梯形中,,于,于,且,.将和分别沿、折起,使、两点重合,记为点,得到一个四棱锥,点,,分别是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求直线与平面所成的角的大小.解:(Ⅰ)证明:连结.在中,因为分别是所在边的中点,所以,…………………1分又,所以,…………………2分所以是平行四边形,所以,…………………3分又平
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