福建省福州市2015-2016学年高一数学下册期末考试题2

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1、福州华侨中学2015----2016学年度下期期末段考试高一数学学科试题1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)A．4B．－4C.D．－2．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于(　　)A．－B.C．－D.3.给出下列几个式子：（1）；（2）；（3）；（4）.其中结果为的式子的个数是(　　)．A．1B．2C.3D.44.若，则（）A.B.C.D.5.已知直线平面，直线平面，有下列四个命题：①；②；③；④.其中正确的命题是（）A．①②B．③④C．①③D．②④6．如

2、图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（　　　）A．6B．9C．12D．187.中，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．9.如果长方体三面的面积分别是，那么它的外接球的半径是（　　）A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（　　）A．B．C．D．11.已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（）A．无穷多条B．3条C．2条D

3、．1条12.数列满足，则的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．183013.下列命题中，正确的序号是③④．①终边在轴上的角的集合是；②函数在第一象限是增函数；③函数的最小正周期是；④把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.14.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是________15.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．16.如图，在直角梯形中，，，，，，P为线段（含端点）上一个动点，设，，对于函数，给出以下三个结论：ABDCP当时，函

4、数的值域为；，都有成立；，函数的最大值都等于4.其中所有正确结论的序号是_________.,19.(本小题满分12分)已知向量，()，函数的最小正周期为，最大值为3.(1)求和常数的值；(2)求函数的单调递增区间.19.解：（2）由（1）当，即，故的单调增区间为，。20．(本小题满分12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

5、a－b

6、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.20．解　(1)∵

7、a

8、＝1，

9、b

10、＝1，

11、

12、a－b

13、2＝

14、a

15、2－2a·b＋

16、b

17、2＝

18、a

19、2＋

20、b

21、2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1＋1－2cos(α－β)，

22、a－b

23、2＝()2＝，∴2－2cos(α－β)＝得cos(α－β)＝.(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π.由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，由sinβ＝－得cosβ＝.∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×(－)＝.19.已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），（）。（Ⅰ）若，求

24、：角的值；（Ⅱ）若，求：的值。→解：（Ⅰ）∵AC=(cosa－3,sina),BC=(cosa,sina－3).………………………………（2分）→∴∣AC∣=。→→∣BC∣=。………………………………（4分）由∣AC∣=∣BC∣得sina=cosa.→→又∵a，∴a=.…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由AC·BC=－1,得(cosa－3)cosa+sina(sina－3)=－1∵sina+cosa=.①…………………………………………………………………（7分）又.……………

25、………（9分）由①式两边平方得1+2sinacosa=,∴2sinacosa=,∴.…………………………………（12分）20.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．（Ⅰ）因为分别为AB，VA的中点，所以.又因为平面MOC，所以平面MOC.（Ⅱ）因为，为AB的中点，所以.又因为平面VAB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB.所以平面MOC平面VAB.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形VAB的面积.

26、又因为平面VAB，所以三棱锥C-VAB的体积等于.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所以三棱锥V-ABC的体积为.21.如图，等腰梯形中，，于，于，且，.将和分别沿、折起，使、两点重合，记为点，得到一个四棱锥，点，，分别是的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求直线与平面所成的角的大小.解:（Ⅰ）证明：连结.在中，因为分别是所在边的中点，所以，…………………1分又,所以,…………………2分所以是平行四边形，所以,…………………3分又平