福建省福州市2015-2016学年高一数学下学期期末质量检测试题（含解析）

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1、2016年福州市高一第二学期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.终边落在第二象限的角组成的集合为()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵终边落在y轴正半轴的角的集合为，终边落在x轴负半轴的角的集合为{

2、=，k∈Z}，∴终边落在第二象限的角组成的集合可表示为{

3、＜＜，k∈Z}．故选D2.()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得=故选D3.若为第四象限角，则()A.B.C.D.

4、【答案】A【解析】若为第四象限角，，所以，所以=故选A4.=()A.0B.C.D.1【答案】B【解析】==sin（63°-33°）=sin30°=故选B5.点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由图形可知：与,与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量，故选：B.6.点落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】因为＜3＜π，所以3在第二象限，所以tan3＜0，cos3＜0，故点（tan3，cos3）落在第三象限；故

5、选：C．7.角的终边与单位圆交于点，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知sinα=−，又cos（）=sin=−；故选：B．8.已知函数，则（）A.当时，为奇函数B.当时，为偶函数C.当时，为奇函数D.当时，为偶函数【答案】C【解析】A.f（x）===-cos2x,则f（x）是偶函数，A不符合条件；B.f（x）=sin2（x-0）=sin2x，则f（x）是奇函数，B不符合条件；C.f（x）==sin（2x-π）=-sin2x，则f（x）是奇函数，C符合条件；D.f（x）=sin2（x-π）=sin（2x-

6、2π）=sin2x，则f（x）是奇函数，D不符合条件；故选：C．9.若向量，，则在方向上的投影为（）A.-2B.2C.D.【答案】A【解析】向量，，所以，

7、

8、=5，所以在方向上的投影为=-2故选A10.为得到的图象，只需将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】C【解析】将y=的图象向左平移个单位可得y=sin[(x+）+]=cosx的图象，故选：C．点睛：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，左右平移改变x本身，伸缩变换改变周期

9、，上下平移改变y的取值，最后统一这两个三角函数的名称，是解题的关键.11.如图，点P是半径为1的半圆弧上一点，若长度为x,则直线AP与半圆弧所围成的图形的面积S关于x的函数图象为（）【答案】A【解析】∵弧AP长度为x，半径为1，∴弧AP所对的圆心角为x，∴直线AP与半圆弧所围成的面积S关于x的函数S=x-sinx,∴S′=-cosx＞0，∴S在[0，π]上单调递增，S′在[0，π]上单调递增，故选：A．12.将函数与的所有交点从左到右依次记为，若O为坐标原点，则=（）A.0B.1C.3D.5【答案】D【解析】函数f

10、（x）=3cos（x）与g（x）=x-1的所有交点，从左往右依次记为A1、A2、A3、A4和A5，且A1和A5，A2和A4，都关于点A3对称，如图所示；则=（5,0），所以=5故选D点睛：本题考查了函数的图象与平面向量的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，根据题意画出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象求出两函数的交点坐标，再计算与它的模长．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知钝角满足，则__________．【答案】【解析】∵钝角α满足，∴．故答案为.14.如图所

11、示，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，线段AC与DE交于点P，则__________．【答案】-3【解析】设正方形的边长为1，ABCD为正方形，有AB∥CD，则∠BAC=∠ACD，又∠APE与∠CPD为对顶角，则两角相等，那么△APE∽△CPD，∵E为AB中点，则，由余弦定理得，故答案为-3.点睛：本题考查同角基本关系来计算正切，先利用图形特征找出三角形相似得出相似比，再借助直角三角形算出斜边长，即得出AP，DP的长，把放在三角形APD中，利用余弦定理先算出是关键.15.将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来

12、的倍（纵坐标不变）得到的图象，则__________．【答案】【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数图象的解析式为：故答案为16.在△ABC中，D为BC中点，直线AB上的点M满足：，则__________．【答案】1【解析】设，∵D为BC中点，所以,可以化为3x=λ（）+（3-3λ），化简为（3x-λ）=（3-2λ），只有3