2011届高三周练试卷3（数学理）

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1、2011届高三数学(理)周练试卷（3）10.09.25一.填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分。1．已知集合，集合，又，则实数的取值范围是▲2．已知且,则的值为▲．3．设方程_____▲_______.4．若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=▲.5．若函数且有两个零点,则实数的取值范围是▲6．若复数（为虚数单位），则.▲7．执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为▲.8．曲线在点处的切线方程为▲.9．函数的递减区间是___▲．10．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个

2、命题，其中为真命题的序号是▲①；②；③；④11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式▲．12．已知，，在轴上一点P使得有最小值，则点的坐标是▲。13．圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切于点（2，-1）圆的标准方程是▲.14．关于x的方程有正实数根，则实数的取值范围是▲；(请将答案填在第2页的相应位置中)一.填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分。1.2.3.4.5.56.7.8.9.10.1112.13.14.二.解答题：本大题共4小题，共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15

3、．已知函数（）（1）若，求在上的最小值和最大值；（2）如果对恒成立，求实数的取值范围16．已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.17．（1）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求a的值；（2）设矩阵，求点P(2,2)在A所对应的线性变换下的象。518．有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；（Ⅲ）蓄水池

4、的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？（附加题，时间允许的同学做！）19．数列是递增的等比数列，且.（1）求数列的通项公式;（2）若,求证数列是等差数列;（3）设数列，求的前n项的和5金湖二中2011届高三数学周练试卷（3）答案10.09.25一.填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分。1.2.23.14.65.6.7.8.9.10.③11．12.13.14.二.解答题：本大题共4小题，共56分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）当时，；当时，（2）由得在恒成立，此时所以16．解：（Ⅰ）解：当时，所

5、以,因此,即曲线在点处的切线斜率为1.又，所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）因为，所以，.令①当时，，所以，当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增.②当时，由即解得.(i)当时，，恒成立，此时，函数在(0,+∞)上单调递减；(ii)当时，，时，，此时，函数单调递减；（1，）时，，此时，函数单调递增；（，）时，，此时，函数单调递减.(iii)当时，由于<0，x∈(0，1)时，g(x)>0，此时，函数单调递减；5x∈(1，+∞)时，，此时，函数单调递增.综上所述：当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在(1,+∞)上单调递增；当时，

6、函数在(0,+∞)上单调递减；当时，函数在（0,1）上单调递减；函数在（1,）上单调递增；函数在（,+∞）上单调递减.17.解：（1）圆的直角坐标方程为；直线的直角坐标方程为。若直线与圆相切，则，所以解得：，或。(2)=，所以P(2,2)象为（—2，6）。18．设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x,则蓄水池的容积为：.由得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).（Ⅱ）由得.令，解得x<1或x>3;令，解得1

7、V(x)的单调性知，16为V(x)的最大值.故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是.19．解:(1)由知是方程的两根,注意到得.……2分得.等比数列.的公比为,……4分(2)……5分∵……7分数列是首相为3,公差为1的等差数列.……8分（3）（错位相减法）5