2010高三周练试卷3

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1、高三周练理科数学试卷（三）（导数&定积分）姓名16.（2010·辽宁高考理科·Ｔ21）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。17.（2010·天津高考理科·Ｔ2１）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（III）如果，且，证明18、（2010·浙江高考理科·Ｔ22）已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．19

2、.（2010·海南高考理科·T21）设函数=.（Ⅰ)若,求的单调区间;（Ⅱ）若当时，求的取值范围.20.（2010·福建高考理科·Ｔ20）(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-x，其图像记为曲线C.（i）求函数f(x)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1,f(x1）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2).曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3（x3f(x3)），线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2，则为定值：（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，请给出类似于(Ⅰ

3、)(ii)的正确命题，并予以证明。高三周练理科数学参考答案（三）16、17、（Ⅰ）解：f’，令f’(x)=0,解得x=1，当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表x()1()f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).(

4、Ⅲ)证明：（1）若（2）若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内是增函数，所以>,即>2。18、（Ⅰ）f’(x)=ex(x-a)令于是，假设当x1=a或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1

5、。此时综上所述，存在b满足题意，当b=-a-3时，；当时，；当时，。。19、（Ⅰ)时，.当时，；当时，故的单增区间为，单减区间为.（Ⅱ）.由（Ⅰ)知，当且仅当时等号成立，故，从而当，即时，，而，于是，当时.由可得，从而，当时，故当时，，而，所以当时，综上可知，实数的取值范围为.20、（Ⅰ)(i)，令得到，令有，因此原函数的单调递增区间为和；单调递减区间为；(ii)，，，因此过点的切线方程为：，即，由得，所以或，故，进而有，用代替，重复上面的计算，可得和，又，，因此有。（Ⅱ）【命题】若对于任意函数的图像为曲线，其类似于(I)(ii)的命题为：若对任意不等于的

6、实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另外一点，线段、与曲线所围成面积为，则。【证明】对于曲线，无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里仅考虑的情形，，，，因此过点的切线方程为：，联立，得到：，化简：得到从而所以同样运用(i)中方法便可以得到所以。