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1、试卷编号命题人：审核人：试卷分类（A卷或B卷）五邑大学试卷学期：2011至2012学年度 第1 学期课程： 离散数学 课程代号：006A1020 使用班级：AP10061、62、63、64 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八九十总分得分得分一、 （每小题3分共12分）（1）将下面的命题翻译成命题公式。1．如果天不下雨，我就骑自行车上班。2．不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。（2）将下列命题翻译成谓词公式。1．所有的人都要呼吸。2．除非李联不怕吃苦，否则她不会取得这样好的成绩。得分二、计算题（每题4分共12分）（1）求公式的真值，其
2、中论域为{-2，3，6}，；；；。（2）设集合A={a,b,c,d,e}上有一各划分S={{a,b},{c},{d,e}}，试由S确定A的一个等价关系R。得分三、计算题（每题6分共30分）（1）给定集合X={0，1，2，3}，R和S是X上的关系，R={（x,y）
3、y=x+1或y=x/2}，S={(x,y)
4、x=y+2}。要求1）R,S是否满足自反、对称、传递性；2）计算关系，。（2）求集合{1,2,3,…1000}中有多少元素至少能被4，5,6这三个数中的一个整除。（3）求公式的主析取范式。（4）在整数集合I上，定义二元运算*如：x*y=x+y-5，则1）运算*在I上可交
5、换和可结合吗？2）运算*在I上有单位元、零元和逆元吗？（5）设A＝｛1,2,3,4,5,8,10,20,40｝，是定义在集合A上的整除关系，1）请画出A中整除关系的哈斯图；2）写出的子集B={4，5，8，20}的最大元，最小元，上界，下界。得分四、证明题（每题7分共14分）（1）对任意命题公式，证明（8分）（2）设ρ是整数集合I上的二元关系，，试证ρ是I上的等价关系，并求ρ对应的划分。(9分)得分五、操作题（每题4分共16分）(1)画一个图使它有一条欧拉回路但没有哈密尔顿回路；画一个图使它既没有欧拉回路但是有哈密尔顿回路。（6分）（2）请画出4个结点的全部简单连通图。（3
6、）请判断K5少一条边是否为平面图，如果是请说明有几个面及每个面的度数。（4）画出下图的一棵最小生成树，并计算该最小生成树的权。10161041522583123az5483210得分六、本题8分设一个图有4个结点，该图的边集为：。则1）画出该图；2）写出邻接矩阵；3）求出可达矩阵，4）该图是强连通、单向连通？得分七、本题8分1）请给出整数集合I模6的同余类关于模6加法运算的运算表，即；2）写出群的全部子群。试卷编号命题人：审核人：试卷分类（A卷或B卷）五邑大学试卷学期：2011至2012学年度 第1 学期课程： 离散数学 课程代号：006A1020 使用班
7、级：AP10061、62、63、64 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八九十总分得分得分一、 （每小题3分共12分）（1）将下面的命题翻译成命题公式。1．如果他没来见你，那么他或者是生病了，或者是不想见你。2．狗急跳墙。（2）将下列命题翻译成谓词公式。1．没有不犯错误的人。2．每个人都有人爱，但没有人为所有人爱。得分二、计算题（每题4分共12分）（1）求公式的真值，其中论域为{0，1，2}，。（2）设集合A={a,b,c,d,e}上有一各划分S={{a,b},{c},{d,e}}，试由S确定A的一个等价关系R。得分三、计算题（每题6分共30分）（1）
8、给定集合X={0，1，2，3，4}，R和S是X上的关系，R={（x,y）
9、x+y=4}，S={(x,y)
10、x-y=1}。要求1）R,S是否满足自反、对称、传递性；2）计算关系。（2）求集合{1,2,3,…1000}中有多少元素不能被4，5,6这三个数中的任何一个整除。（3）求公式的主合取范式。（4）在实数集R上，定义如下运算*：对任意a，b∈R，a*b=a+b+2ab，则1）运算*在I上可交换和可结合吗？2）运算*在I上有单位元、零元和逆元吗？（5）对于集合{1，2，3，4，5，6，8，10，12，24}上的整除关系。试画出其哈斯图，并求{4，6，8，10，12}的极大，
11、极小元；上确界，下确界。得分四、证明题（每题7分共14分）（1）证明：（8分）（2）设为实数，且，定义C上的关系R如下：，证明R为等价关系，并求R对应的划分。得分五、操作题（每题4分共16分）（1）画一个图使它有一条欧拉回路和一条哈密尔顿回路；画一个图使它既没有欧拉回路也没有哈密尔顿回路。（2）请画出5个节点的全部树。（3）请判断下图是否为平面图，如果是请说明有几个面及每个面的度数。（4）画出下图的一棵最小生成树，并计算该最小生成树的权。10161041522583123az5483210得分六、本题8分设一个图有4个结点，该
