离散数学试卷.doc

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1、《离散数学》试卷（A）一．单项选择题(每题2分，共30分)1．下列命题公式中不是重言式的是（　　　）A．p→(q→r)B．p→(q→p)C．p→(p→p)D．(p→(q→r))(q→(p→r))2．下列语句中为命题的是（　　　）A．这朵花是谁的？B．这朵花真美丽啊！C．这朵花是你的吗？D．这朵花是他的。3．设个体域是整数集，则下列命题的真值为真的是（　　　）A．yx(x·y=1)B．xy(x·y≠0)C．xy(x·y=y2)D．yx(x·y=x2)4．关于谓词公式（x）(y)(P(x,y)∧Q(y,z))∧(x)p(x,y),下面的描述中错误的是（　　　）A．（x）的辖域是（y）（P（x,y

2、）∧Q(y,z)）B．z是该谓词公式的约束变元C．（x）的辖域是P（x,y）D．x是该谓词公式的约束变元5．设论域D={a,b}，与公式xA（x）等价的命题公式是（　　　）A．A（a）∧A（b）B．A（a）→A（b）C．A（a）∨A（b）D．A（b）→A（a）6．集合A={1，2，3}上的下列关系矩阵中符合等价关系条件的是（　　　）A．B．C．D．7．设A={Ø}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（　　　）A．{{Ø}，{{Ø}}，{Ø，{Ø}}}包含于BB．{{{Ø}}}包含于BC．{{Ø，{Ø}}}包含于BD．{{Ø}，{{Ø，{Ø}}}}包含于B8．设Z是整数集，E={…，-4，

3、-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f（x）=2x，则f（　　　）A．仅是满射B．仅是入射C．是双射D．无逆函数9．设A={1，2，3，4，5}，A上二元关系R={〈1，2〉，〈3，4〉，〈2，2〉}，S={〈2，4〉，〈3，1〉，〈4，2〉}，则S-1R-1的运算结果是（　　　）A．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈4，2〉}B．{〈2，4〉，〈2，3〉，〈4，2〉}C．{〈4，1〉，〈2，3〉，〈2，4〉}D．{〈2，2〉，〈3，1〉，〈4，4〉}10．设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的合取运算，则G的幺元是（　　　）A．矛盾式B．重言式C．可满足式D．公式

4、p∧q11．在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（　　　）A．a*b=a+b+2abB．a*b=a+bC．a*b=a+b+abD．a*b=a-b12．下列集合关于所给定的运算成为群的是（　　　）A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a{0，1，-1}，关于数的乘法B．所有非负整数的集合，关于数的加法C．所有正有理数的集合，关于数的乘法D．实数集，关于数的除法13．设无向图中有6条边，有一个3度顶点和一个5度顶点，其余顶点度为2，则该图的顶点数是（　　　）A．3B．4C．5D．614．设无向图G的边数为m，结点数为n，则G是树等价于（　　　）A．G连通且m=n+1B．G连通且n=m+1C

5、．G连通且m=2nD．每对结点之间至少有一条通路15．设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式$x(P(x)ÚQ(x))在哪个个体域中为真?()(1)自然数　　(2)实数　　(3)复数　　(4)(1)--(3)均成立二、填空题（每题2分，共20分）1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。2．命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________________________。3．使公式（x）（y）（A（x）→B（y））（（x）A（x）→（y）B（y））成立的条件是____________不含有y，_________

6、___不含有x。4．设A为任意集合，请填入适当的运算符，使式子A____________A=Ø；A____________~A=Ø成立。5．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉

7、x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod3)}，则domR=____________，ranR=____________。6．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，Sn}，其中SiA，Si≠Ø，i=1，2，…，n，且____________；进一步若____________，则S是集合A的划分。7．对实数的普通加法和乘法，____________是加法的幂等元，____________是乘法

8、的幂等元。8．在代数系统〈A，*〉中，A={a}，*是A上二元运算，则该代数系统的单位元是____________，零元是____________。9．设〈A，≤〉是偏序集，若A中____________都有最小上界和____________则称A关于偏序≤构成格。10．若一条路中，所有边均不相同，则此路称作____________；若一条路中所有的结点均不相同，则称此路为___________三．（8分）求