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1、一、填空10%（每小题2分）1、，*表示求两数的最小公倍数的运算（Z表示整数集合），对于*运算的幺元是，零元是。2、代数系统中，
2、A
3、>1，如果分别为的幺元和零元，则的关系为。3、设是一个群，是阿贝尔群的充要条件是。4、图的完全关联矩阵为。5、一个图是平面图的充要条件是。二、选择10%（每小题2分）1、下面各集合都是N的子集，（）集合在普通加法运算下是封闭的。A、{x
4、x的幂可以被16整除}；B、{x
5、x与5互质}；C、{x
6、x是30的因子}；D、{x
7、x是30
8、的倍数}。2、设，，其中表示模3加法，*表示模2乘法，则积代数的幺元是（）。A、<0,0>；B、<0,1>；C、<1,0>；D、<1,1>。3、设集合S={1,2,3,6}，“≤”为整除关系，则代数系统是（）。A、域；B、格，但不是布尔代数；C、布尔代数；D、不是代数系统。4、设n阶图G有m条边，每个结点度数不是k就是k+1，若G中有Nk个k度结点，则Nk=（）。A、n·k；B、n(k+1)；C、n(k+1)-m；D、n(k+1)-2m。5、一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点，
9、则该树有（）个4度结点。A、1；B、2；C、3；D、4。三、判断10%（每小题2分）1、（）设S={1,2}，则S在普通加法和乘法运算下都不封闭。2、（）在布尔格中，对A中任意原子a，和另一非零元b，在或中有且仅有一个成立。3、（）设，+,·为普通加法和乘法，则是域。4、（）一条回路和任何一棵生成树至少有一条公共边。5、（）没T是一棵m叉树，它有t片树叶，i个分枝点，则(m-1)i=t-1。四、证明38%1、（8分）对代数系统，*是A上二元运算，e为A中幺元，如果*是
10、可结合的且每个元素都有右逆元，则（1）中的每个元素在右逆元必定也是左逆元。（2）每个元素的逆元是唯一的。2、（12分）设是一个布尔代数，如果在A上定义二元运算☆，为，则是一阿贝尔群。3、（10分）证明任一环的同态象也是一环。4、（8分）若是每一个面至少由k(k≥3)条边围成的连通平面图，则。五、应用32%1、（8分）某年级共有9门选修课程，期末考试前必须提前将这9门课程考完，每人每天只在下午考一门课，若以课程表示结点，有一人同时选两门课程，则这两点间有边（其图如右），问至少需几天？
11、1、用washall方法求图的可达矩阵，并判断图的连通性。（8分）2、设有a、b、c、d、e、f、g七个人，他们分别会讲的语言如下：a：英，b：汉、英，c：英、西班牙、俄，d：日、汉，e：德、西班牙，f：法、日、俄，g：法、德，能否将这七个人的座位安排在圆桌旁，使得每个人均能与他旁边的人交谈？（8分）3、用Huffman算法求出带权为2，3，5，7，8，9的最优二叉树T，并求W（T）。若传递a，b，c，d，e，f的频率分别为2%，3%，5%，7%，8%，9%求传输它的最佳前缀码。（8分）一、填空10%
12、（每小题2分）1、1，不存在；2、；3、有；4、11100-100010-101-100-1-105、它不包含与K3,3或K5在2度结点内同构的子图。二、选择10%（每小题2分）题目12345答案A，DBCDA三、判断10%题目12345答案YYNNN一、证明38%1、（8分）证明：（1）设，b是a的右逆元，c是b的右逆元，由于，所以b是a的左逆元。（2）设元素a有两个逆元b、c，那么a的逆元是唯一的。2、（12分）证明：[乘]运算☆在A上也封闭。[群]即☆满足结合性。[幺],故全下界0是A中关于运算
13、☆的幺元。[逆],即A中的每一个元素以其自身为逆元。[交]即运算☆具有可交换性。所以是Abel群。3、(10分)证明:设是一环,且是关于同态映射f的同态象。由是Abel群，易证也是Abel群。是半群，易证也是半群。现只需证：对是可分配的。于是同理可证因此也是环。5、（8分）证明：设G有r个面，。一、应用32%1、（8分）解：即为最少考试天数。用Welch-Powell方法对G着色：第一种颜色的点，剩余点第二种颜色的点，剩余点第三种颜色的点所以≤3任构成一圈，所以≥3故=3所以三天下午即可考完
14、全部九门课程。2、（8分）解：1：A[2，1]=1，；2：A[4，2]=1，3：A[1，3]=A[2，3]=A[4，3]=1，4：A[k，4]=1，k=1，2，3，4，p中的各元素全为1，所以G是强连通图，当然是单向连通和弱连通。3、（8分）解：用a,b,c,d,e,f,g7个结点表示7个人，若两人能交谈可用一条无向边连结，所得无向图为此图中的Hamilton回路即是圆桌安排座位的顺序。Hamilton回路为abdfgeca。4、（8分）解：(1)（1）
