启东中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学

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1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.1.命题“”的否定是．2.输出的结果是．ReadS1ForIfrom1to5step2SS+IEndforPrintSEnd3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为．4.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．5.已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为．6.从中随机选

2、取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是．7.已知定点，点为抛物线上一动点，点到直线的距离为，则的最小值为．8.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则．9.在平面直角坐标系中，双曲线上一点，点的横坐标是3则到双曲线右焦点的距离是．10.已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为．11.已知椭圆的离心率为，则的值为．12.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则．13.已知动点与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且的最小值为，则动点的轨迹方程为．14.已知椭圆的离

3、心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设有两个命题：①“关于的不等式的解集是”；②“函数是上的减函数”．若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数的取值范围．（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.18.如图，直角梯形中，，曲线上任一点到两点距离之和都相等.（与在一条直线上）（1）适当建立直角坐标系，求曲线的方程；（2）过点能否作一条直线与

4、曲线相交且以为中点的弦？如果不能，请说明理由；如果能，请求出该弦所在直线的方程.ABCDE（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．20.如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．[来源:学#科#网]（1）求椭圆的方程；[来源:学+科+网]（2）过点A的直线l2

5、与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．江苏省启东中学2012-2013学年第一学期期中考试高二数学答案二、解答题：15.解：若命题①为真命题，则，…………………2分解之得，…………………5分若命题②为真命题，则，…………………7分解之得，…………………10分所以至少有一个为真命题的的取值范围为.……14分16.解：（1）①②③④…………………8分（2）…………………12分（3）…………………14分17.解：设事件为“方程有实根”当时，方程有实根的充要条件为.…………4分（1）基本事件共有个，事件包含个基本事件，事件发生的概率为；…………………9分（2）试验的全部结果所构成的区

6、域为，而构成事件的区域为，所求事件的概率为.…………………14分18.解：（1）取中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，由题意，曲线为一段椭圆弧.由于，…………………2分所以曲线的方程为.…………………6分（少变量范围的扣2分）∴存在直线，其方程为.………………16分19.解：（1），；…………………4分（2）因为，所以第三、四、五各组参加考核人数分别为；[来源:Zxxk.Com]…………………8分（3）设第三组抽到的学生为，第四组抽到的学生为，第五组抽到的学生为，则6名学生中录取2名学生有如下种：，，，，，，，，，，，，，，，其中至少有1名是第四组的有种，故至少有1名是第四组

7、的概率为．…………………16分20.解：（1）∵，∴，∴，∴，…………2分又∵，∴故，∴直线为，∴………4分∴圆的方程为…………6分圆与直线相切∴，得…………8分∴椭圆方程为…………10分