[集合] 素朴集合论 刘壮虎

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1、图书在版编目(CIP)数据北京市社会科学理论著作出版基金资助出版素朴集合论/刘壮虎著.—北京：北京大学出版社，2001.10ISBN7-301-05113-1Ⅰ.素…Ⅱ.刘…Ⅲ.集论Ⅳ.0144中国版本图书馆CIP数据核字(2001)第046321号素朴集合论刘壮虎著书名：素朴集合论著作责任者：刘壮虎责任编辑：李昭时标准书号：ISBN7-301-05113-1/B•0211出版者：北京大学出版社地址：北京市海淀区中关村北京大学内100871网址：http://cbs.pku.edu.cn/cbs.htm电话：出版部62752015发行部62754140编辑室6

2、2752032电子信箱：zpup@pup.pku.edu.cn印刷者：发行者：北京大学出版社经销者：新华书店850毫米×1168毫米32开本9.875印张257千字北京大学出版社2001年10月第一版2001年10月第一次印刷北京定价：18.00元包括子集和幂集、集合的运算、卡氏集和集合族等；第二章映射，映射是集合论中和集合同样重要的基本概念；第三章关系，主要讨论两种重要的二元关系──等价关系和偏序关系；第四章基数，前言第五章序数，第六章选择公理，这三部分是集合论中最为深刻的内容，从概念的理解到定理的证明都有一定的难度。自从G.Cantor创立集合论后，这门学

3、科有了很大的发展，已本书后三章是一些特殊的内容。第七章简单介绍在现代逻辑经成为现代数学和现代逻辑的基础之一，成为数学和逻辑领域的中有广泛应用的两类集合族──集域代数和超滤；第八章从技术工作者一门必不可少的基础知识。角度讨论如何将映射和数归结为集合；第九章从素朴和直观的角Cantor最初提出的集合的概念，是素朴和直观的。自从发现度讨论集合论悖论，这样的讨论肯定不是深刻的，也不是集合论集合论悖论后，人们致力于将素朴和直观的集合概念严格化，以悖论的解决方案，但能使读者对集合论悖论有一定的了解。避免悖论，公理集合论就是这种努力的产物。虽然公理集合论在本书附有大量习题，

4、它们是本书的有机组成部分，不可忽略。研究集合论本身有着极其重要的作用，但作为数学和逻辑的原始这些习题主要有三类，一类是基本的训练，另一类是正文的定理概念之一的仍然是素朴和直观的集合概念。证明中所省略的内容，还有一类是正文中没有提到的具有一定重本书用素朴的观点介绍集合论的基本内容。本书不以公理集要性的概念和结果。合论为框架，不把所有的概念都归结为集合。因为从素朴的观点在本书的编写过程中，得到了王宪钧教授、晏成书教授的看，集合论中有些概念和集合概念同样基本，所以在本书中对它指导和帮助。本书的初稿曾由康宏逵先生审阅，并提出了许多宝们的意义和作用作直观的描述，便于理解

5、这些概念的实质。也不贵的意见，部分章节的结构就是根据这些意见重新安排的。本书把数(自然数、整数、有理数、实数等)归结为集合，而把数的集合的二稿曾作为北京大学哲学系逻辑专业“素朴集合论”课程的试作为集合的主要例子来加深对集合的理解。类似地，也不把数的用教材，哲学系逻辑教研室的同志和逻辑专业学生关于此课程的性质归结为集合的性质。特别地，自然数的数学归纳法(或等价地许多意见，对于本书的最后定稿也有很大的帮助。在此本人表示为最小数原理)是先于集合论的更为基本的原理。衷心的感谢。集合论的内容是比较抽象的。本书对每个重要概念都作了尽量多的直观解释，并举了一定数量的具有代表

6、性的例子，以帮助读者熟悉这些概念和加深对它们的理解。作者集合论中有些定理是比较深刻的，它们的证明也较难。对于2000年10月于燕北园这些定理，本书都作了详尽的直观解释，对这些定理证明的思路也作了一定的分析，作者希望通过这样的解释和分析，使读者能够了解这些定理的意义并能更好地掌握证明方法。本书前六章是集合论的基本内容。第一章集合的基本概念，4.5基数的运算141第五章序数和超穷归纳法145目录5.1良序集1455.2良序集基本定理154第一章集合的基本性质15.3序数和超穷归纳法1605.4序数的运算1691.1集合的概念15.5有序和和有序积1791.2子集和

7、幂集51.3集合的交和并10第六章选择公理1891.4集合的差196.1良序定理和选择公理1891.5集合族246.2基数的进一步性质1981.6卡氏积336.3Zorn引理204第二章映射396.4倍等定理和幂等定理2116.5选择公理的其他等价命题2162.1映射的概念392.2单射、满射和双射逆映射48第七章集域代数与超滤简介2192.3映射的复合567.1集域代数2192.4子集的象和逆象617.2子代数、同态、完备性2262.5映射族一般卡氏积707.3原子232第三章关系797.4滤和超滤2407.5超积和超幂2483.1关系二元关系793.2等价

8、关系87第八章映射和数的集合构造255