认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系

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1、中小学教育网www.g12e.com24小时咨询热线：4006500666010-82330666面授中心热线：010-82501115中小学教育网课程推荐网络课程小学：剑桥少儿英语小学数学思维训练初中：初一、初二、初三强化提高班人大附中同步课程高中：高一、高二强化提高班全国高中数学联赛人大附中同步课程高考：高考全程辅导高考专业介绍与报考指导高考考前冲刺辅导特色：网络1对1答疑Q版英语人大附中校本选修课竞赛：初中数学联赛高中数学联赛高中物理奥林匹克竞赛高中化学奥林匹克竞赛面授课程：中小学教育网学习中心面授班认识一次函数与正比例函数图像的三种位置关系一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是

2、一条直线,正比例函数y=kx（k≠0）的图像也是一条直线。所以，正比例函数除了是特殊的一次函数外，它的图像与一次函数的图像之间也有着一定的关系。其关系具体表现如下：1、一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像平移得到。平移的规律：①当b＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，得到；上下平移的位置在常数项；②当b＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像可有正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移

3、b

4、个单位，得到；上下平移的位置在常数项；③当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向右

5、平移n个单位，得到一次函数y=k（x-n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx-k………………………………………………………………………………………………………………………………………………中小学教育网（www.g12e.com）汇集百所国家级示范校的近千名知名教师，面向中小学生提供课外辅导，教学方式包括网络视频教学、小班面授教学、1对1个性化辅导等。总部地址：北京市海淀区知春路1号，学院国际大厦面授中心：北京市海淀区中关村大街37号人大附中向南200米咨询电话：010-82330666/4006500666(全天24小时服务)面授中心咨询电话：010-82501115（面向

6、北京地区招生）中小学教育网www.g12e.com24小时咨询热线：4006500666010-82330666面授中心热线：010-82501115n+b。左右平移的位置在底数x中；④当n＞0时，正比例函数y=kx（k≠0）的图像向左平移n个单位，得到一次函数y=k（x+n）+b的图像，此时，一次函数的解析式为：y=kx+kn+b。左右平移的位置在底数x中；例1、将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是：。A、y＝2x＋2    B、y＝2x－2    C、y＝2(x－2)    D、y＝2(x＋2)解析：根据上面的平移规律第三条，得到的解析式为：y＝2(x－2)，所以，我

7、们应选择C。2、一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像平行的条件：k1=k2，与常数项b没有关系。例2、已知，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，并且经过点A（3，2），求函数的解析式。分析：因为一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=2x的图像平行，所以，一次函数中的k=2，只须把点A的坐标代如解析式，求出b的值就得到完整的函数解析式了。解：…………………………………………………………………………………………………………………………………………

8、……中小学教育网（www.g12e.com）汇集百所国家级示范校的近千名知名教师，面向中小学生提供课外辅导，教学方式包括网络视频教学、小班面授教学、1对1个性化辅导等。总部地址：北京市海淀区知春路1号，学院国际大厦面授中心：北京市海淀区中关村大街37号人大附中向南200米咨询电话：010-82330666/4006500666(全天24小时服务)面授中心咨询电话：010-82501115（面向北京地区招生）中小学教育网www.g12e.com24小时咨询热线：4006500666010-82330666面授中心热线：010-82501115因为，一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y

9、=2x的图像平行，所以，k=2，所以，一次函数的解析式为：y=2x+b，又因为图像经过点A（3，2），所以，2=6+b，解得：b=-4，所以，一次函数的解析式为：y=2x-4。3、一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k2≠0）的图像相交一次函数y=k1x+b（k≠0）的图像与正比例函数y=k2x（k≠0）的图像相交的条件：k1≠k2，与常数项b没有关系。特别的，当满足k1k2=1时，两条直线是互相垂直的。此时，经常遇