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1、19.2.2一次函数(1)教学目标①理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系,在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.②能根据问题信息写出一次函数的表达式.能利用一次函数解决简单的实际问题.③经历利用一次函数解决实际问题的过程,逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.教学重点与难点重点：①一次函数、正比例函数的概念及关系.②会根据已知信息写出一次函数的表达式.难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.教学设计复习与反思1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系.注:在对旧知的复习
2、中突出函数是对变量间关系的刻画,正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映.为完善认知与深刻理解概念做准备.2.问题：母亲节快到了，小明想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告诉他，若买10支及10支以下每支的价格为3元，买上了10支以上，超过部分的价格可打8折.如果小明买了x支康乃馨（x＞10）付给了老板y元钱.请写出y与x之间的函数关系式.注:得到的解析式不是原先学过的正比例函数,促使学生对函数特征的思考.3.反思：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?概念的形成1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?出示教科书P.
3、90思考①～④.逐一出示题目并由学生完成.此处不必对自变量取值范围作深入追究,重在正确得出关系式.注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同,但结构相同,进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映,而与所取符号无关.2.思考：上面这些函数有什么共同点?你能再举出一些例子吗？引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k(常数)倍与一个常数的和.并把它们抽象为y=kx+b的形式.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力.理解抽象的符号揭示的是一般规律.3.抽取共性,形成概念一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠O)的函数,叫做一次函数.4.回顾反思,追求统
4、一本节涉及的函数y=6+2.4x,c=7t-35,g=h-105,y=0.1x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构,都不是正比例函数,而是一次函数.那么像y=2x,y=x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢?在怎样的情况下符合?这说明了什么?注:从一开始的y=6+2.4x不是正比例函数,引出一次函数的形成,似乎已经画了一个句号.但细敲之下,里面还大有文章.这能给学生带来一种震撼与感悟.5.达成共识,完善认知学生通过讨论达成共识：当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数.应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数,
5、其次它是特殊的一次函数.概念的辨析例1下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?(1)y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx（4）(5)y=-8x特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.练习：1.已知下列函数:y=2x+1;;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法正确的是()A、是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数一定是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数例2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.
6、练习：1、若函数是正比例函数，则b=_________2、在一次函数中，k=_______，b=________3、若函数是一次函数，则m__________4、在一次函数中，当时，______；当_____时，。5.若函数y=(m-1)x
7、m
8、+m是关于x的一次函数,试求m的值.注:对解析式结构分析与比较,加深对已有知识的理解,促进认知结构的完善.应用迁移巩固提高1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的
9、函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?注:逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力.小结1.一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题,解题关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.布置作业1.必做题：教科书P.98习题19.2第3题.教材第3题是根据问题信息列出解析式,在概念辨析上需再补充一
10、题.补充：在函数①y=2x-6；②y=；③y=；④y
