金融工程 第02章 金融工程的基本分析方法

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1、第二章金融工程的基本分析方法金融工程实际上是利用工程技术来解决金融业的实际问题的。而“技术”从广义上讲包括三个基本部分：理论、工具和工艺方法。理论是一种知识体系，支持金融工程的理论包括经济理论、金融理论和其他相关理论；工具是技术应用的材料，支持金融工程的工具不仅有股票、债券等传统的金融工具，还有越来越多的新兴金融产品，包括金融衍生品。工艺方法是结合相关理论和工具来构造和实施一项操作过程中的布置和过程本身。支持金融工程的工艺方法有组合与合成、新创、剥离（本金和利息）、分割（风险和收益）等，使金融工程师利用这些工艺方法创造出许多奇特精

2、妙的金融产品和解决方案。掌握这些工艺要学习我们这里讲的基本的分析方法，它们既是理论，又是工具，是学习金融工程的基础。第一节无套利定价法在金融资产（特别是以期权为代表的衍生工具）的定价分析过程中，无套利定价法既是一种定价的方法，也是定价理论中最基本的原则之一。我们首先论述无套利定价法的基本思想，然后介绍无套利定价法的工作原理和应用。一、无套利定价的思想严格意义上的套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取无风险报酬。比如同一资产在两个不同的市场上进行交易，但各个市场上的交易价格不同。这时，交易者可以

3、在一个市场上低价买进，然后立即在另一个市场上高价卖出。如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。换言之，如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。例如，期初有两项投资A和B可供选择。我们已经知道到了期末这两项投资可以获得相同的利润，还有这两项投资所需的维持成本也相同。那么

4、根据无套利原则，这两项投资在期初的投资成本（也就是它们期初的定价）应该相同。假如两者的期初定价不一致，比如投资A的定价低于投资B，则套利者将卖空定价高的投资B，然后用其所得去买入定价低的投资A，剩下的即为期初实现的利润。到了期末，由于两个投资的回报以及维持成本相同，套利者正好可以用做多投资A的利润去轧平做空的投资B。值得注意的是，套利者这么做的时候，没有任何风险。如果市场有效率，上述无风险利润的存在就会被市场其他参与者发现，从而引发一些套利者的套利行为，结果产生以下的市场效应：大量买入投资A导致市场对A的需求增加，A的价格上涨；大

5、量抛售B使B的价格下跌。结果A和B的价差迅速消失，套利机会被消灭。所以，投资A和B的期初价格一定是相同的。二、无套利定价的原理与应用（一）无套利定价原理我们首先看一下远期外汇定价的例子。假定市场条件如下：目前货币市场上美元利率是6%，马克利率是10%；外汇市场上美元与马克的即期汇率是1美元兑换1.8马克(1:1.8)，问题是一年期的远期汇率是否还是1:1.8呢？答案是否定的，因为在此情况下会发生无风险的套利活动。套利者可以借入1美元，一年后要归还1.06美元；在即期市场上，他用借来的1美元兑换成1.8马克存放一年，到期可以得到1.

6、98马克；在即期市场上套利者在购买1.198马克的同时按照目前的远期汇率（1:1.8）卖出1.98马克，换回1.1美元。在扣除掉为原先借入的1美元支付的本息1.06美元之外，还有一个剩余0.94美元（1.1美元-1.06美元）。如果不计费用，这个剩余就是套利者获取的无风险利润。显然，1:1.8不是均衡的远期外汇价格。那么，无套利的价格是什么？需要把握的要点是无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。

7、只有这样，才能消灭套利机会引起的无风险利润，套利活动才能终止。在本例中，套利者借入1美元后，如果不进行套利活动，他一年后将得到1.06美元；如果他实施了套利活动，他一年后将得到1.98马克。这两种情况都是从期初的1美元现金流出开始，到期末时两个现金流入的价值也必须相等。于是1.06美元=1.98马克，即1美元=1.8679马克。这个价格才是无套利的均衡价格。本例中潜在的套利者将会发现，当外汇市场美元兑换马克的远期汇率为1：1.8679时，他的套利活动并不能改善他的财富状况。我们再看一个确定远期利率的例子。假设现在6个月即期年利率为

8、10%（连续复利有关连续复利的概念我们将在第3章详细介绍。，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？答案是肯定的。套利过程是：第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月