第2章 金融工程的基本分析方法

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1、第2章金融工程的基本分析方法2009-9-1312.1无套利定价法°定义2.1：套利是同时持有一种或者多种资产的多头或者空头，从而存在不承担风险的情况下锁定一个高于无风险利率的收益。°两种套利方法：¾当前时刻净支出为0，将来获得正收益（收益净现值为正）¾当前时候一系列能带来正收益的投资，将来的净支出为零（支出的净现值为0）。°无套利原则：如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。¾注意：无套利并不需要市场参与的者一致行动，实际上只要少量的理性投资者可以使市场无套

2、利。¾在有效的金融市场上，市场不存在套利均衡。案例2-1°假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？°答案是肯定的。°回顾：连续复利的概念若名义利率为r，一年（期）平均付息m次，则相应的有效利率r为mrmrrr=+(1)−⇒1lim=−e1mmmm→∞后者为连续复利，如果是T年（期），则rmTrTrr=+(1)−⇒1lim=−e1mmmm→∞2009-9-135°套利过程是：1.交

3、易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）2.签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的利率，在6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。3.按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。4.1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。°这是哪一种套利？无套利的定价法的原理：°先看远期外

4、汇定价的例子°目前货币市场上美元利率是6%，马克利率是10%；外汇市场上美元与马克的即期汇率是1美元兑换1.8马克(1:1.8)°问：一年期的远期汇率是否还是1:1.8？°套利者可以借入1美元，一年后要归还1.06美元；°在即期市场上，他用借来的1美元兑换成1.8马克存放一年，到期可以得到1.98马克；°在远期市场上套利者在购买1.8马克同时按照目前的远期汇率（1:1.8）卖出1.98马克，换回1.1美元。°在扣除掉为原先借入的1美元支付的本息1.06美元之外，还有一个剩余0.04美元（1.1美元-1

5、.06美元）。如果不计费用，这个剩余就是套利者获取的无风险利润。显然，1:1.8不是均衡的远期外汇价格。无套利的价格°无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。°套利者借入1美元后，如果不进行套利活动，他一年后将得到1.06美元；如果他实施了套利活动，他一年后将得到1.98马克。°这两种情况都是从期初的1美元现金流出开始，到期末时两个现金流入的价值也必须相等。°于是1.

6、06美元=1.98马克，即1美元=1.8679马克。这个价格才是无套利的均衡价格。练习°1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡汇率是多少？（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克,得到1美元=1.7333马克°2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？设远期利率为i,根据

7、（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%,i=9.785%.作业°3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6550美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？°无套利的定价法的原理：°无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。¾如果两种资产（组合）的现金流特征完全相同，根据无套利原理，二者可以相互复制¾如果A资产（组合）的风险与B资产（组合）完全相同，则已知A资产的收益，就

8、可以推断B的收益，从而得到B的资产的定价。案例2-2无套利定价法运用到期权定价中°假设一种不支付红利的股票，目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。°假设现在的无风险年利率等于10%，°问题：求一份3个月期执行价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。°为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。¾若股票价格=11，则该期权执行，则组合收益为11Δ-0.5¾若股票价格=9，则