金融工程基本分析方法.ppt

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1、金融工程基本分析方法第一节无套利定价第二节风险中性定价第三节状态价格定价套利&有效市场套利的定义1.无期初投入2.无风险的报酬有效市场消灭套利动态的平衡套利机会一家银行公布的不同存（贷）期的利率表i当前六个月的年息为10%ii第七月到第一年底的年息为11%iii一年的年息是12%是否有套利的机会？？套利机会年初：借入x元（按6月期10%）;贷出x元（按1年期12%）六月（年中）：借入xe^(0.1*0.5)（按6月期11%）;归还xe^(0.1*0.5)--偿还第一个六月借入资金的本息套利机会年末：收回贷款，得本息共xe^(0.12)需偿还后六个月借款的本息，共xe^(0.1*0.5)e

2、^(0.11*0.5）套利x[e^(0.12)-e^(0.105)]思考如果后六月利率为15%，有套利机会吗？如果有，如何套利？无套利机会的后六月利率？无套利法定价两家公司A和B，每年的息税前收益都是1000万元。A的资本都是由股本组成，100万股，股票收益为10%。B的资本为股票和债券，4000万企业债券，年利率8%，股份数60万股。问：无套利条件下，B公司的股价？无套利法定价A公司价值1000万/10%=10000万A股票价格10000万/100万=100（元）B公司的价值（根据无套利原则）也为10000万，则股票价格为(10000万–4000万)/60万=100（元）无套利法定价应

3、用金融工具的模仿构建金融工具的组合，使之和被模仿的金融工具具有相同/似的盈亏状况金融工具的合成构建金融工具的组合，使之和被模仿的金融工具具有相同的价值金融工具的模仿买入一个单位看涨期权，同时卖出一个单位的看跌期权，来模仿一个股票的盈亏。设：看涨期权价格c，看跌期权价格p，执行价格X，到期日T，到期日价格S(T)。金融工具的模仿组合价值max(0,S(T)-X)–max(0,X-S(T))构造模仿股票的成本c–p该组合到期盈亏S(T)–X–c+p金融工具的模仿相似的盈亏盈亏的差别由c-p的数值决定巨大的杠杆效应杠杆效应的大小由该股股价和c-p的比值决定金融工具的模仿比如股价为10元，模仿股

4、票成本c-p=0.1元，用10元的投资，可以购买1股股票，也可以购买100股模仿股票忽略模仿股票成本，模仿股票提供了1:100的杠杆效应金融工具的合成以股票为例，合成股票的价值和被模仿股票完全相同。利用价格变化可以创造合成股票和标的股票之间的无风险套利机会金融工具的合成条件如前例，合成股票的构成是一个看涨期权多头，一个看跌期权空头和一份无风险债券。根据合成股票的定义，可得债券的价值是xe^(-r(T-t))，r是无风险利率金融工具的合成合成股票的价值，应该等于标的股票价值到期日（T）：S(T)–X+X=S(T)任何时间（t）：S=c–p+Xe^(-r(T-t))金融工具的合成因为期末现金

5、流为零，所以在任何时间内，如果S不等于X。如，无风险债券成本的变化，市场就会出现套利的可能。在一定时间内，合成股票和标的股票的价格差异，引起了套利风险中性定价法风险中性的投资者不需要额外的收益来吸引他们承担风险。所有证劵的预期收益率都等于无风险利率。风险中性定价原理一个不支付红利的股票市价是10元，我们知道，在3个月后，该股价格为11元的可能性为p，价格为9元的可能性为（1-p）。如目前无风险年利率是10%，求：3个月期，执行价格为10.5元的股票的欧式看涨期权。风险中性定价原理根据风险中性原理，期权价格为风险中性定价和无套利定价两者定价的思路不一样，但是可以达到相同的效果。风险中性：未

6、来期望值的无风险利率贴现的现值等于目前价格无套利：现金流无变化，有效期内价值相等，无套利机会风险中性定价和无套利定价例题：当前一股票的价格为S，基于该股票的期权价值为f，有效期T，在有效期内，股价可能涨到S*u（u>1）或者跌至S*d（d<1），期权收益分别为求，期权价格无套利定价设该组合由y股股票多头和一个期权空头组成。不管期权末期股票价格变化，组合价值不变无套利定价续如果无风险利率是r，该组合现值是构造成本为无套利定价联立方程，得解其中风险中性定价设股票增值概率为P，该股未来期望值的现值应等于该股目前价格。求风险中性概率风险中性定价根据求得的风险中性的概率，得期权价格为状态价格定价状

7、态价格：在特定状态发生时回报为{0，1}的资产在当前的价格。资产定价：基本证券的回报状况市场无风险利率水平状态价格定价原理有风险证券A，目前价格是，上升状态价格，下降状态价格是。构造两个基本证券1，2。基本证券1在证券市场上升价值为1，下跌价值为0；基本证券2在证券上升价值为0，下跌价值为1。基本证券现价证券复制过程购买份基本证券1和份基本证券2来构成复制证券A。复制证券A和证券A有一样的现金流，根据无套利原理，市场价格证券复制过程