基于层次分析法的家用轿车购买决策研究

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1、基于层次分析法的家用轿车购买决策研究[摘要]层次分析法是在工程技术、经济管理及社会活动中的决策过程中常用的一种定量和定性分析相结合的系统分析方法，它可以进行分析、预测，为决策者提供决策依据。本文针对家用轿车的消费者所关注的车型问题，提出以动力性、安全性、经济性、可靠性、环保性和美观舒适性6项主要性能指标作为车型的评价指标，应用层次分析法确立各指标的权重值，建立家用轿车车型选优模型作为轿车选型的参考标准。并应用该模型对价位在9万元左右的5款家用经济型轿车进行评价，其结果与实际相符，验证了该模型的可

2、行性。[关键词]家用轿车；层次分析法；购买决策1．层次分析法基本思想层次分析法(AnalyticalHierarchyProgress，简称AHP)是一种非常具有实用性的多方案或多目标的决策方法。在此之前的纯定性方法，如德尔菲法等，都只是依靠专家的判断来进行决策，主观性较强。而层次分析法在德尔菲法的基础上加入了数学方法，将人的主观判断进行定量化，然后进行数学处理，使定性分析和定量分析得到有机的结合，它将与决策有关的因素分为目标层、准则层和方案层等，在其基础上将定性分析和定量分析方法结合起来，最终

3、得到最底层的方案层相对于最高层的目标层的权重，从而根据权重排出的优劣次序，来做正确的决策。层次分析法的过程一般可分为建立层次结、构造判断矩阵、层次单排序及一致性检验、层次总排序与一致性检验等1．1建立层次结构首先对所面临的问题要掌握足够的信息，搞搞清问题的范围、因素、各因素之间的相互关系、所要解决的问题目标等。一般层次结构分三层，上一层是下一层的目标，而下一层是上一层的具体措施，当某一层包含的因素太多时，可将该层划分为若干子层次。处于最上层的通常为一个元素它是分析问题的预定目标或理想结果，称为目

4、标层；中间层次包括实现目标所涉及的中间环节，称为指标层或准则层；最低一层为实现目标可供选择的各种措施或方案，称为方案层。1．2构造判断矩阵构造判断矩阵是层次分析法的关键。从最下层开始，对于其上一层的某一元素，将专家对最下层进行两两比较得到的评价进行定量化，从而构造出比较判断矩阵。这种运用两两比较的方法相当于单一目标决策，所以比较容易分出优劣。其中，各对应的定量化的评分标准，层次分析法采用的都是1~9标度方法。各种情况所对应的数值和意义如表1所示：表1判断矩阵重要性标度及其含义表按照上述标度，将专

5、家的意见定量化，即得到每一层元素相对于其上一层的权重。设某一层中有n个因素Q1、Q2、…、Qn，对上一层目标P有影响，要确定它们在P中的比重，采用两两比较法，即每次取两个元素Qi和Qj，用aij表示Qi和Qj对P的影响之比，全部比较的结果可用矩阵A=(aij)，aij>0表示，A称为判断矩阵。显然，aii=1，aij=1/aji，i，j=1，2，，，n。则A又称为正互反阵。第四步，在下面实例中论述"第五步，通过一致性检验之后，根据层次分析法中的数学方法，计算出最底层的各元素对于最高的目标层的权重

6、，此时仍需对其进行一致性检验，通过后进行排序，确定出方案的劣次序，使决策者能够根据得到的结果，做出科学的决策。1．3层次单排序与一致性检验对判断矩阵进行一致性检验"这是因为判断矩阵对专家主观判断的定量化数值，主观性可能会使最终的决策出错，所以需进行检验，具体操作。层次单排序是同一层次各个元素对于上一层次中的某个元素的相对重要性进行排序，即计算判断矩阵的最大特征值和它的特征向量，然后将特征向量中的分量由大到小进行排序，最大的分量所对应的对象排在第一，以此类推。由数学定义可知：如果一个正互反阵A=(

7、aij)满足aij#ajk=aik(i，j，k=1，2，，，n)，则矩阵A具有一致性，称元素Qi、Qj、Qk的成对比较是一致的，并且A为一致矩阵。为了衡量判断矩阵的不一致程度，引入一致性指标，记作CI，其表达式为CI=(Km-n)/(n-1)式中Km：判断矩阵的最大特征值；n：判断矩阵的维数。根据矩阵论可以证明，n阶正反矩阵是一致阵的充要条件是最大特征值Km=n。因此CI=0时，判断矩阵是严格的一致阵。若CI不等于0，则CI值越大，不一致性程度越大。用两两比较法得到判断矩阵的一致性，实质上反映人

8、们对事物的认识判断是否在逻辑上一致。由于客观事物的复杂性和人们认识的多样性，不可能准确地给出两两因素的比较结果，难免产生某些片面性，致使每个判断矩阵不可能都具有一致性。通常给出估计判断，进行一致性检验。实际上严格地达到一致性的情况是很少的，不一致的情况是很普遍的。为了扩大层次分析法使用的范围，引入随机一致性指标RI判断不一致程度在多大范围内可以接受。定义：RI=^Km-nn-1为随机一致性指标1其中：^Km为A^的最大特征值；A^为对于固定n，随机地从1~9及其倒数中任取一数作为aij1构成的正