基于层次分析法的

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1、2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：4142参赛组别（研究生或

2、本科或专科）：本科参赛队员(签名)：队员1：余彬队员2：龚原榕队员3：李金璐获奖证书邮寄地址：中国矿业大学南湖校区梅二A6121142011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：4142竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：142011年第八届苏北数学建模联赛题目基于层次分析法的高校综合奖学金的评定摘要：国家奖学金评定工作是高校学生资助管理工作中的一个重要组成部分，具有重大意义。针对目前评定工作中普遍存在的问题，我们需要积极探索，不断总结，勇于创新，坚持公

3、开、公平、公正、择优的原则，评选出符合条件的优秀学生，充分发挥国家奖学金对广大学生的激励作用。针对学生奖学金综合测评中的指标确定和合理量化问题，应用层次分析法构建了综合测评模型，得到了指标层对目标层的相对重要性的权重，制定出学生奖学金综合测评表。实践表明该方法具有合理性。关键词：国家奖学金；创新方法；层次分析法；加权平均分；综合测评141、引言奖学金评定工作是对学生最广泛、最深人、最重要的考察和鼓励措施。奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之一【1】。学生奖学金是对学生一学年学习情况的总结，也是一项重要的个人荣誉，评估是否合理将直接影响到学

4、生的学习积极性。在此运用系统工程中的层次分析法，将定性与定量相结合，更科学、准确、客观地对我系学生进行年度奖学金的综合评定。2、层次分析法评定的步骤2．1层次分析法：层次分析法【2】【3】是美国数学家Lsatty于2O世纪70年代提出的一种整体和综合主观判断的客观方法，也是一种将定量分析与定性分析相结合的系统分析方法。首先把要解决的问题按性质和要达到的目的分解成不同的因素，按各因素之间的相互影响和隶属关系进行分层聚类组合，形成一个有序的层次结构模型。然后对模型中每一层因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全

5、部因素相对重要性次序的权值。最后通过综合计算出各层因素相对重要性的权值，得到方案层对目标层的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价的依据。2．2模型的建立：运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型(表l所示)。表1学生奖学金综合测评模型目标层A准则层B指标层C学生综合测评成绩学习成绩B1综合成绩C1平时表现B2获奖情况C2学生投票C3宿舍卫生C4附加分B3学生工作(班级)C5学生工作(社团)C62．3判断矩阵的构造

6、及分析计算：14对已建的层次分析模型，应用层次分析法原理，采用Saaty提出的1-9标度法【4】，根据各因素之间的比较得到量化的判断矩阵，并运用方根法目，逐个验证判断矩阵是否具有一致性(见表2～表5)。λmax=3.094,CI=λmax-nn-1=0.047,CR=CIRI=0.081<0.1,具有满意一致性表2判断矩阵A-BAB1B2B3权重B11560.7172B21/5130.1947B31/61/310.0881表3判断矩阵B1一CB1C1C2权重C1140.8C21/410.2表4判断矩阵B2一CB2C3C4C5权重C31220.5C41

7、/2110.25C51/2110.25λmax=3,CI=λmax-nn-1=0,CR=CIRI=0,具有完全一致性。表5断矩阵B3-C14B3C6C7权重C6130.75C71/310.252．4层次总排序计算根据上述判断矩阵排序的结果，综合出对目标层的优劣程度的判断，得到指标层对目标层的优劣程度的判断向量，综合出各指标的权重(如表6)。表6层次总排序ECB1B2B3层次总排序的权重0.71720.19740.0881C10.80.57376C20.20.14344C30.50.09735C40.250.048675C50.250.048675C6

8、0.750.066075C70.250.022025142．5综合测评打分在c层次总排序中，经调整后得到各项