2012 导数专题学生

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1、2012导数专题1．已知函数().（Ⅰ）当曲线在处的切线与直线平行时，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.2．已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.3．已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围4．已知函数．（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．5．已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数。(I)求函数的解析式；(II)当时，判断函数的单调性并且说明理由；3(III)证明：对任意的正整数,不

2、等式恒成立．6．已知函数其中a为常数，且.（Ⅰ）当时，求在（e=2.71828…）上的值域；（Ⅱ）若对任意恒成立,求实数a的取值范围.7．已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.8．已知函数，其中是常数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.9．已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.10．已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间.33