高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷(文科)

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1、高二级数学选修4-4《极坐标与参数方程》考试卷（文科）一、选择题（共10题，各6分，共60分）1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）。ABCD2.已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（）。ABCD3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）4.直线的参数方程是（）A（t为参数）B（t为参数）C（t为参数）D（t为参数）5.方程（t为参数）表示的曲线是（）。A一条直线B两条射线C一条线段D抛物线的一部分6.参数方程（为参数）化为普通方程是（）。ABCD7.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐

2、标为（）A(，)B(，)C(3，)D(-3，)8.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（）。ABCD但9.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是A（3，4）　　B　　C(-3，-4)　　　D10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）。A相交过圆心B相交而不过圆心C相切D相离二、填空题（共4题，各6分，共24分）11.在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是。12.在极坐标中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则=。13.设直线参数方

3、程为（为参数），则它的斜截式方程为。14.直线被双曲线截得的弦长为__________三、解答题（共4题，共44分）15、（12分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：⑴（为参数）；（6分）⑵（为参数）（6分）16、（12分）已知直线经过点，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；(4分)（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积（8分）17、（10分）已知、满足，求的最值。18、（10分）在气象台正南方向千米处有一台风中心，它以每小时千米的速度向北偏东方向移动，距台风中心千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长

4、时间后，气象台所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（10分）（注：，）高二级数学科答案（文科）一．选择题（共10题，各4分）题号12345678910答案BCBCBDAADB二．填空题（共4题，各4分）11．；12．；13．；14．。三．解答题（共4题，共44分）15．解：⑴．∵∴两边平方相加，得即∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。⑵．∵∴由代入，得∴∴它表示过（0，）和(1,0)的一条直线。BAPDOC16．解：（1）直线的参数方程为，（2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，。以直线的参数方程代

5、入圆的方程整理得到①因为是方程①的解，从而所以，17．解：由可知曲线表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆。令，则（其中）∵-11∴当时，S有最大值，为当时，S有最小值，为∴S最大值为；S最小值为。B1yx0AB218．解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心的坐标为（0，-200）。根据题意，可知，小时后，的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约小时后，气象台所在地将遭受台风影响

6、，大约持续个小时。