2012年高中自主招生数学模拟答案

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1、2012年高中自主招生数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1、如图一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（A）A、B、m－nC、D、2、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　A　）ABCD3、设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数关系式可以表示为（A）A、B、C、y=2xD、y=x＋24、如图

2、，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　B　）A、B、C、+2D、5、如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（D）A、13=3+10B、25=9+16C、49=18+31D、36=15+216、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB

3、边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（C）A、30，2B、60，2C、60，D、60，7、某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.则这种变速车共有（B）档不同的车速.A、4B、8C、12D、168、如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（　B　）A、B、C、D、二、填空题（每小题4分，共24分）9、设是方程的两个实数根，则的值为___2011___.10、如图，平面内4条直线是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单

4、位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线上，该正方形的面积是　9或5　平方单位．11、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1,2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC面积为２，则点B的坐标为__（3，______.12、如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合时，点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、P

5、Q所围成图形的面积是________．13、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则的值为．14、已知三个边长分别为2、3、5的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为________．三、解答题（第15、16小题各10分，第17、18小题各12分，共44分）15、如图，一个边长为16m的正方形客厅，用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小

6、地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌．问铺好整个客厅地面共需要边长为1m的大地板砖多少块？解：客厅面积=16×16=256m2从图中可看出1m一块，则0.5m的正好两块，但是每个角上又少一个边长0.5m的地板砖．大小的个数比为37：48则设大地板砖个数为x，小的为y37x+48y=256①37：48=x：y②解得x=181（块）答：铺好整个客厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块．16、我们规定：等腰三角形的底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA．容易知道一个角的大小与这个角的正对值是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义

7、，解下列问题：（1）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（2）sad36°=．（3）已知sinA，其中∠A为锐角，试求sadA的值．解：（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC==4k，又在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．∴DH=ADsin∠A=k，AH==k．则在△CDH中，CH=AC﹣AH=k，CD==k．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．由