重点高中自主招生数学模拟试题含答案.docx

《重点高中自主招生数学模拟试题含答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、重点中学自主招生数学模拟试题答注意:1、卷分150分;考：120分.2、卷共三大，1６道。考束后，将本卷及演算的草稿一并上交。一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分）、如果关于x的方程x2axa230至少有一个正根，数a的取范是（）1A、2a2B、3a2C、3a2D、3a22、如，已知：点E、F分是正方形ABCD的AB、BC的中点，BD、DF分交CE于点G、H，若正方形ABCD的面积

2、是240，则四边形BFHG的面积等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）AEBA、26B、28C、24D、30G3、x、y、z是两两不等的数，且足下列等式：F336x3(y6x3(zyx6xz，代数式x)x)6Hx3y3z33xyz的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）DCA、0B、1C、3D、条件不足，无法算4、如，四形BDCE内接于以BC直径的⊙A，已知：DBC10,cosBCD3,BCE30，段DE的5是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）BCAA、89B、73C、4+33D、3+435、某学校共有3125名学生，一次活中全体学生被排成E一个n排的等腰梯形，且n排学

3、生数按每排都比前一排多一人的律排列，当n取到最大，排在等腰梯形最外面的一周的学生人数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、296B、221C、225D、6411二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：⑴asinbcosc0；⑵acosbsind0（其中为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：。7、函数yx12x23x34x4的最小值是。8、已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以

4、及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是。9x3，则2可用含x的、已知：25有理系数三次多项式来表示为：2=。10、设p、q、r为素数，则方程p3p2q2r2的所有可能的解p、q、r组成的三元数组(p,q,r)是。三、解答题（共6题，共90分）11、（本题满分12分）赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告.报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a

5、，b，c，，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：[x1(其中是不超过的正奇数）]x26y2；已知对于任意的实数x，记号[x]表示x113(其中是不超过的正偶数）[]x262不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如8[81]1317，即h变成q，11]2再如11[16，即k变成f。他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjw2wcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。212、（本题满分15分）如果有理数

6、m可以表示成2x26xy5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”。⑴个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？⑵证明：两个“世博数”a、b（b0）之商也是“世博数”。13、（本题满分15分）如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3∶1∶4，点E在边AD上，CE交BD于GBGDEk。，设EAGD⑴求37k220的值；⑵若点H分线段BE成BH2的两段，且AH2BH2DH2p2，试用含p的代数HE式表示△ABD三边长的平方和。AEHBGDC314、（本分16分

7、）察下列各个等式：121,12225,12223214,1222324230,。⑴你能从中推出算12223242n2的公式？写出你的推程；⑵你用⑴中推出的公式来解决下列：已知：如，抛物yx22x3与x、y的正半分交于点A、B，将段OAn等分，分点从左到右依次A1、A2、A3、A4、A5、A6、、An1，分n1个点作x的垂依次交抛物于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、、Bn1，△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、⋯、△An1Bn1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、、Sn。①当n2010，求S1S

8、2S3S4S5S2010的；4②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？15、（本题满分16分）有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；②腰长为4、顶角为36的等腰三角形JKL；③腰长为5、顶角为120的等腰三角形OMN