2012年重点高中自主招生数学模拟试题(含答案)[1].docx

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1、52012年重点中学自主招生数学模拟试题一答题时注意：1、试卷满分150分;考试时间：120分钟.2、试卷共三大题，计16道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。一、选择题(共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分)21、如果关于x的方程x2axa30至少有一个正根，则实数a的取值范围是(B、3a2C、.3a2-.3a22、如图，已知：点交CE于点G、H于F分别是正方形，若正方形ABCD)

2、ABCD的边AB、BC的中点，BD、DF分别的面积是240，则四边形BFHG的面积等A、26C、24B、28D、303、设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式:%x3(yx)36x3(zx)36yx则代数式4、如图,3xyz的值是C、四边形BDCE内接于以3—,BCE5)BC10,cosBCDA、89B、73C、4+3■.3BC为直径的O30，则线段D、条件不足，无法计算A，已知:DE的长D、3+4一35、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成一个n排的等腰梯形阵，多一人的规律排列，则当是(且这n排学生数按

3、每排都比前一排n取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数)A、296B、221C、225D、6415二、填空题：（共5小题，每题6分，共30分）6、已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：⑴asinbcosc0；⑵acosbsind0（其中为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：7、函数yx12x23x34x4的最小值是8、已知一个三角形的周长和面积分别是摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图）滚过的部分的面积是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无，则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆

4、9、已知：x厂3厂，则J2可用含x的<5{2有理系数三次多项式来表示为：■.2o10、设p、q、r为素数，则方程p3p2q2o数组（p,q,三、解答题（共6题，共90分）11、（本题满分12分）赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学.后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告•报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a,b,c,LL，z26个字母（不论大小写）依次用1,2,3,L,26这

5、26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：[x]1（其中x是不超过26的正奇数）y21；已知对于任意的实数x，记号[x]表示[亍]13（其中x是不超过26的正偶数）81不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如8[]1317，即h变成q,211再如11[]16，即k变成f。他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjw2wcabqcv,把它翻译出来就是一句很好的临别赠言。现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程。512、（本题满分15分）22如果有理数m可以表示成2x6xy5y（其中x、y是任意有理数）的形式，我们

6、就称m为“世博数”。⑴个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？⑵证明：两个“世博数”a、b（b0）之商也是“世博数”。13、（本题满分15分）如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD>△ACD的面积之比是3：1：4，点E在边AD上，CE交BD于G，设-BGk。GDEA⑴求37k220的值；⑵若点H分线段BE成聖2的两段，且HE式表示△ABD三边长的平方和。AH222BHDH2p，试用含p的代数514、（本题满分16分）观察下列各个等式：121,12225,12⑴你能从中推导出计算12223242⑵请你用⑴中推

7、导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线yx2223214,1222324230,2n2的公式吗？请写出你的推导过程；2x3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、An1，分别过这n1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、、Bni，设△OBAi、△A1B1A2、△A2B2A3△A3B3A4△An1Bn1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、、Sn。①当n2010时，求S1S2S3S4S5LS2010的值；5②试探究：当n取到

8、无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么?555515、（本题满分16分）ABC；有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形②腰长为4、顶角为36的等腰三角形JKL；③腰长为5、顶角为120的等腰三角形OMN；④两对角线和一边长都是4且另三边长相等