非线性最小二乘拟合的计算方法 投稿：高形彣

《非线性最小二乘拟合的计算方法 投稿：高形彣》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二

2、乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣非线性最小二乘拟合的计算方法投稿：高形彣卷第期中国铁道科学年月非线性最小二乘拟合的计算方法邢书珍邢天奇铁

3、道部科学研究院提共分两步要本文对工程中经常遇到的非线性最小二乘拟合问题提出了一个计算机算法首先利用优选法求出非线性参数对于多参数曲线,,该方法,然后计算线性参数。对于三参数曲线。,利用线性回,归分析求线性参数则利用广义逆矩阵理论求出线性参数在这些算法中迭代初值可以任意选取而迭代总是收敛的关键词非线性最小二乘拟合优选法线性回归广义逆矩阵引言,在工程问题中经常遇到非线性拟合问题‘一。例如铁路路基实测容重和容重计数比之间拟合的线型为少一、。手。。对于包括中长寿命区的,一曲线或尸一一曲线则用三参数幂函数表达式、少一〔火不卞户少其中夕还

4、可以列举很多例如一一一一占‘—最大疲劳应力。—疲劳寿命。近似地疲劳极限、—常数与此类似的。三乙‘、‘斗,了、、卫气工十气,…久卜二一一氏一,’…十,二一久卜’刃’了等等对这类曲线的拟合。均不能通过变量变换直接变为线性拟合问题,。关于非线性拟合问题可以利用,展开逐次线性化亦即对拟合参数逐次逼近以,,,得到问题的解答川然而,非线性问题这样处理的难点当迭代初值选择得不好时。。远不是需要大量的反复计算而是迭,代过程发散逼近真值,。也就是说,,展开完全失真,致使迭代值不是。而是远离真值计算实践表明迭代不收敛是常常遇到的这给工程技术人员带

5、来很大的烦恼于工程上经常遇到的非线性模型本文收到日期因此,对。有必要探讨更为合理的计算方法,以达事半功倍之目的年月日第期非线护最小二乘拟合的计算方法。三参数非线性曲线拟合的计算式法一均为三参数非线性曲线。对于这类曲线的拟合法。一·既然不能通过变换的方,例如两边取对数直接化为线性问题,,又想避开逐次线性化不易收敛的障碍二一我们采取分两步计算的方法确定三个参数回归分析确定其余两个参数,。。首先利用优选法确定参数。,然后用线性的一组实和。兹以非线性模型测数据,为例,,·阐述这一方法的具体做法设有非线性模型,…·,,术、了一子,,…,

6、,则数据变为,一,…,而非线性模型少中参数。,关于数据的非线性拟合变为按直线关于数据峰函数为法,的拟合显然与数据。,相对应的相关系数,依赖于。,记为。。。为‘的单设在最小二乘意义下非线性模型亡。关于数据的拟合参数。,云,则函数。二。在,亡达到极大值函数。的极大值点云可以利用优选法得到在得到泛云之后」。利用由数据,好相应的变换而得到的一组数据按线型,。经线性与式、回归得到和左利用区间,法求亡时需要首先确定亡所在的区间。顺便指出这里的,,中的参数意义不同对于图镇亡,的确定。,所示的单峰函数设,。,。,若。则有。若,,亡则有。。利用

7、单峰函数的以上性质任取一,任,雹任然后做判别,若若若参数。,则有则有云任云任。,,,,,则有。任一,根据以上判别式可以得到汁算,亡所在区。间的,图和的框图见图,框图甲。为任意值改。当数据负相关时相关系数为负值故框图中,。应为其绝对值一,和只是为书写方便而略去绝对值的符号在图,的框图中仅需女。。,对任意初值。均可以计算出区间参数使得。亦即不存在发散的问题中刊铁道科学第,卷例取。,对于表,所载的,对数据取自一。,么。一计算出取。一,。,一改。计算出一△。计算出一在第部分可以看到这三组和均满足亡。,、。·’一以叮。二,〕尹入一一入。

8、、杯月刀少〔。、一“一一、一尸一八仃〔之’’夕护一口’一,乃一一月一。之。一一一一。一一夕一】夕口,〕夕〕,图表夕只又夕气只气汽选气门利用。法计算云,求无约束极值问题的方法很多函数的导数存在,,但是有些方法不仅要求函数有解析表达式。,而且还要求云任,例如。法和平分法即属此类,