2015届高考数学第一轮知识点复习学案19

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1、§4.4　三角函数的图象和性质1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x

2、x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R单调性[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；[－π＋2kπ，2kπ](k

3、∈Z)上递增；(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减最值x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)]x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有

4、最小正周期．(　√　)(2)y＝sinx在x∈[0，]上是增函数．(　√　)(3)y＝cosx在第一、二象限上是减函数．(　×　)(4)y＝tanx在整个定义域上是增函数．(　×　)(5)y＝ksinx＋1(x∈R)，则ymax＝k＋1.(　×　)(6)若sinx>，则x>.(　×　)2．(2012·福建)函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－答案　C解析　方法一　∵正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.取k＝－1，则x＝－.方法二　用验证法．x

5、＝时，y＝sin＝0，不合题意，排除A；x＝时，y＝sin＝，不合题意，排除B；x＝－时，y＝sin＝－1，符合题意，C项正确；x＝－时，y＝sin＝－，不合题意，故D项也不正确．3．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于(　　)A.B.C．2D．3答案　B解析　∵f(x)＝sinωx(ω>0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.4．(2013·湖北)将函数

6、y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　y＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)向左平移m个单位长度后得到y＝2sin(x＋＋m)，它关于y轴对称可得sin(＋m)＝±1，∴＋m＝kπ＋，k∈Z，∴m＝kπ＋，k∈Z，∵m>0，∴m的最小值为.5．函数y＝lgsin2x＋的定义域为________________．答案　{x

7、－3≤x<－或0

8、－3≤x

9、<－或0

10、x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z}解析　(1)利用三角函数的性质先求出函数的最值．∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，∴sin∈.∴y∈，

11、∴ymax＋ymin＝2－.(2)要使函数有意义，必须有，即故函数的定义域为{x

12、x≠＋kπ且x≠＋kπ，k∈Z}．思维升华　(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；③形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数

13、，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)．　(1)(2013·湛江调研)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________