河南省沁阳市2013届高三一模考前训练数学(理)试题(一)

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1、沁阳市2013年高三一模考前训练题理科数学（一）说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，答案填涂在答题卷相应位置上．）1．已知集合U=R，集合，集合，则等于A．B．C．D．2．在复平面内复数，对应的点分别为A、B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A．1B．C．iD．i3设等比数列{}的公比q＝2，前n项和为，则的值为A．B．C．D．4．设函数f（x）＝（x＋）－（x

2、＋）（x∈R），则函数f（x）是A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．若，则有A．B．C．D．6．三棱椎A－BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A－BCD的表面积为A．2＋2B．4＋4C．D．4＋7．如果双曲线（m＞0，n＞0）的渐近线方程为y＝±x，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A）-40（B）-20（C）20（D）409．某学校对高一新生的体重进行了抽样调查，右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重

3、（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36人，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是A．90B．75C．60D．4510．已知函数的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）,f（x）在区间（0，2]上只有一个最大值和一个最小值，则实数ω的取值范围为A．[，）B．[，π）C．[，）D．[，]12．过点

4、作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置上．)13．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.14．甲、乙两名同学从四门选修课程中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为____________．15．如果内接于单位圆，且，则面积的最大值为16.关于x的方程＝k有四个不同的实根，则实数k的取值范围为_____________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程

5、或演算步骤写在答题卷相应位置上．）17．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令设数列的前项和．若对恒成立求的取值范围。18．（本小题满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（II）若该厂生产的轿

6、车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求，的分布列；（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直

7、线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.21．（本小题满分12分）函数,,其中a为常数,且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．(Ⅰ)求此平行线的距离；(Ⅱ)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于．选考题（从下列两道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分．请将答题的过程写在答题卷中指

8、定的位置）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲选修4-1：几何证明选讲ACEBP