《关于泰勒公式的应用》开题报告

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1、《关于泰勒公式的应用》开题报告姓名：耿咏学号：0701114149学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学班级：07级应数二班3《关于泰勒公式的应用》开题报告论文题目：关于泰勒公式的应用一、课题研究意义在初等函数中，多项式函数是最简单的函数，因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有在什么条件下才能用多项式函数近似代替呢？这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢？用多项式函数

2、近似代替这个函数误差又怎么样呢？通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具。二、文献综述为了写好文章，我会着重查阅参考以下文献：（1）人民教育出版社出版江泽坚编写的《数学分析》，这本书给出了泰勒（Taylor）定理的具体定义，及其麦克劳林(Maclaurin)公式定义。（2）洛阳工业高等专科学校学报王素芳和陶荣写的《泰勒公式在计算及证明中的应用》，这篇文章阐述了泰勒公式在证明不等式中应用的具体方法，具体分为三个方面：有关一

3、般不等式的证明、有关定积分不等式的证明、有关定积分等式证明的具体方法、步骤。（3）天津工业学院学报张励写的《泰勒公式的应用》，这篇文章中阐述了Taylor公式在计算极限中应用的几种方法。以及其他的一些书目报刊。三、主要内容我的毕业论文准备阐述泰勒（Taylor）公式和麦克劳林(Maclaurin)公式在数学分析中几个重要的应用。准备从这两方面写这篇文章：Taylor定理的应用，Taylor公式的应用。1、Taylor公式在计算极限中的应用对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数

4、极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：（1）用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁；（2）分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式；（3）所遇到的函数展开为泰勒公式不难.当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。如果分母（或分子）是n阶无穷小的阶数，就将分子（或分母）展开为同阶麦克劳林公式。如果分子、分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。2、Taylor公式在证明不等式中的应用（1）有关一般不等式的证明针对类型：适用于题

5、设中函数具有二阶和二阶以上的导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。证明思路：①写出比最高阶导数低一阶的Taylor公式；②根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。（2）有关定积分不等式的证明3针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号证题思路：直接写出被积函数的Taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。（3）有关定积分等式的证明针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行Taylor展开并对Taylor余项作适当处理。3、Taylor公式在近似计算中

6、的应用利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示；若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。4、研究方法为了写好论文我到中国期刊网、中国知识网和中国数字化期刊群查找相关论文的发表日期、刊名、作者，接下来要到图书馆期刊室查找相关文献，到电子阅览室查找相关期刊文献。从图书馆借阅相关书籍，仔细阅读，细心分析，通过自己的耐心总结、研究，老师的指导、改正，争取做好毕业论文工作。具体采用了数学归纳法、分析法、反证法、演绎法等方法。5、进度计划为了有准备有计划的做好我的论文工作，我为自己安排了一个毕业论文进度计划（下学期视学校

7、及学院安排而定），我会严格按照我的进度计划，及时完成我的毕业论文工作。3