定积分高考真题及答案

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1、一、选择题（共16小题）1、（2011•湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（　　）A、B、1C、D、2、（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（　　）A、B、C、D、3、（2009•广东）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V已（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（　　）A、在t1时刻，甲车在乙车前面B、t1时刻后，甲车在乙车后面C、在t0时刻，两车的位置相同D、t0时刻后，乙车在甲车前面4、由曲线xy=1，

2、直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（　　）A、B、2﹣ln3C、4+ln3D、4﹣ln35、从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（　　）A、B、C、D、6、如图中阴影部分的面积是（　　）A、B、C、D、7、由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（　　）A、B、4C、D、68、（2011•福建）（ex+2x）dx等于（　　）A、1B、e﹣1C、eD、e2+19、（2010•湖南）dx等于（　　）A、﹣2ln2B、2ln2C、﹣ln2D、ln210、（2009•福建）（1+cos

3、x）dx等于（　　）A、πB、2C、π﹣2D、π+211、已知则∫﹣aacosxdx=（a＞0），则∫0acosxdx=（　　）A、2B、1C、D、12、曲线y=x2+2与直线y=3x所围成的平面图形的面积为（　　）A、B、C、D、113、下列计算错误的是（　　）A、∫﹣ππsinxdx=0B、∫01=C、cosxdx=2cosxdxD、∫﹣ππsin2xdx=014、计算的结果是（　　）A、4πB、2πC、πD、15、若∫0k（2x﹣3x2）dx=0，则k等于（　　）A、0B、1C、0或1D、以上均不对16、如图所示，曲线y=x2和曲线y=

4、围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（　　）A、1B、C、D、二、填空题（共8小题）17、（2010•宁夏）设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…，N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为　_________　．18、如图所示，计算图中由曲线y=与直线x=2及x轴所围成的阴影部分的面积

5、S=　_________　．19、由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积为　_________　．20、由曲线和直线y=x﹣4，x=1，x=2围成的曲边梯形的面积是　_________　．21、（2010•陕西）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为　_________　．22、（2008•山东）设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若，0≤x0≤1，则x0的值为　_________　．23、（2002•天津）求由三条曲线y=x2，4y=x2，y=1所围图形的面积．24、若y=f（x）的图象

6、如图所示，定义，则下列对F（x）的性质描述正确的有　_________　．（1）F（x）是[0，1]上的增函数；（2）F′（x）=f（x）；（3）F（x）是[0，1]上的减函数；（4）∃x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．三、解答题（共6小题）25、（1977•福建）求定积分∫10（x+x2e2）dx．26、（1977•黑龙江）求曲线y=sinx在[0，π]上的曲边梯形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．27、（1977•河北）利用定积分计算椭圆所围成的面积．28、（2008•江苏）请先阅读：在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）

7、的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明：．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．29、（1977•江苏）求不定积分．30、已知y=e﹣xsin2x，求微分dy．答案与评分标准一、选择题（共16小题）1、（2011•湖南）由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面

8、积为（　　）A、B、1C、D、考点：定积分在求面积中的应用。专题：计算题。分析：为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与