定积分(历年考研真题)

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1、定积分（历年考研真题）1、。2、设函数在闭区间上连续，且，则方程在开区间内的根有（）(A)0个.(B)1个.(C)2个.(D)无穷多个.3、设函数有导数，且。证明：。4、已知曲线与曲线在点处有公切线，求（1）常数及切点；（2）两曲线与轴围成的平面图形的面积。5、设，则常数。6、下列广义积分发散的是（）(A).(B).(C).(D).7、设在区间上连续，且满足条件（为常数），为偶函数。（1）证明；（2）利用（1）的结论计算定积分。8、计算。9、设在上连续，在内可导，且。求证：在内至少存在一点，使。10、设，则。11、设在

2、点的某邻域内连续，且当时，是的高阶无穷小。则当时，是的（）(A)低阶无穷小.(B)高阶无穷小.(C)同阶但不等价无穷小.(D)等价无穷小.12、求曲线所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。13、设函数在内连续，且，试证：（1）若为偶函数，则也为偶函数；（2）若单调不增，则单调不减。14、设直线与抛物线]所围成图形的面积为，它们与直线所围成的图形面积为，并且。（1）试确定的值，使达到最小，并求出最小值。（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。15、设是连续函数，是的原函

3、数，则（A）当是奇函数时，必为偶函数.（B）当是偶函数时，必为奇函数.（C）当是周期函数时，必为周期函数.（D）当是单调增函数时，必为单调增函数.16、已知连续，，求的值。17、计算。18、设函数在上连续，且。试证明：在内至少存在两个不同的点，使。19、设，其中则在区间内（）（A）无界.（B）递减.（C）不连续.(D)连续.20、设在区间上连续，在内可导，且满足，证明存在，使得。21、设函数在内连续，，且对所有，满足条件。求。22、设函数连续，则在下列变上限定积分定义的函数中，必为偶函数的是（）（A）.（B）.（C）.

4、(D).23、求极限。24、设函数在上连续，且，利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点，使。25、。26、设则。27、设，，则（）（A）在点不连续.（B）在内连续，在点不可导.（C）在内可导，且满足.(D)在内可导，但不一定满足.28、设表示夹在轴与曲线之间的面积。对任何，表示矩形的面积。求（1）的表达式；（2）的最小值。29、设在区间上可微，且满足条件.试证：存在，使。30、设试讨论在处的连续性与可导性。31、设，则。32、设，则当时，是的（）(A)低阶无穷小.(B)高阶无穷小.(C)等价无穷小.(D)同阶但不等价

5、无穷小.33、设函数在上连续、单调不减且。试证函数在上连续且单调不减（其中）。34、设在区间上连续，在内可导，且满足，证明存在一点，使得。35、设是由抛物线和直线及所围成的平面区域；是由抛物线和直线及所围成的平面区域，其中。（1）试求绕轴旋转而成的旋转体体积；绕轴旋转而成的旋转体体积；（1）问当为何值时，取得最大值？并求此最大值。36、设在上连续，且满足。证明：。37、设是连续函数，且，则.(A)(B)(C)(D)附答案：1、2、B4、（1）（2）5、26、A7、（2）8、10、11、B12、14、（1），最小值为；（

6、2）15、A16、117、19、D21、22、A23、25、26、27、B28、；（2）30、连续且可导31、32、B35、（1）（2）以下是赠品，祝学习愉快成功的关键1、放下压力       累与不累，取决于自己的心态     心灵的房间，不打扫就会落满灰尘。蒙尘的心，会变得灰色和迷茫。我们每天都要经历很多事情，开心的，不开心的，都在心里安家落户。心里的事情一多，就会变得杂乱无序，然后心也跟着乱起来。有些痛苦的情绪和不愉快的记忆，如果充斥在心里，就会使人委靡不振。所以，扫地除尘，能够使黯然的心变得亮堂；把事情理清楚，

7、才能告别烦乱；把一些无谓的痛苦扔掉，快乐就有了更多更大的空间。     紧紧抓住不快乐的理由，无视快乐的理由，就是你总是觉得难受的原因了。2、放下烦恼       快乐其实很简单     所谓练习微笑，不是机械地挪动你的面部表情，而是努力地改变你的心态，调节你的心情。学会平静地接受现实，学会对自己说声顺其自然，学会坦然地面对厄运，学会积极地看待人生，学会凡事都往好处想。这样，阳光就会流进心里来，驱走恐惧，驱走黑暗，驱走所有的阴霾。     快乐其实很简单，不要自己不快乐就可以了。3、放下自卑      把自卑从你的字典

8、里删去     不是每个人都可以成为伟人，但每个人都可以成为内心强大的人。内心的强大，能够稀释一切痛苦和哀愁；内心的强大，能够有效弥补你外在的不足；内心的强大，能够让你无所畏惧地走在大路上，感到自己的思想，高过所有的建筑和山峰！     相信自己，找准自己的位置，你同样可以拥有一个有价值的人生。 4、放下懒惰       奋斗改变