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1、Ξ线性2动态规划改进模型及其应用问德溥(水利部南京水文水资源研究所南京210024)摘要Becker和Yeh于1974年提出的线性(LP2DP)模型是一种功能很强的优化模型。然而该模型是针对梯级发电库群实时调度提出的,对并联系统并不适用。且该模型在理论上还不够严密,需进一步完善。本文所提出的LP2DP改进模型不但在理论上比较完整,而且扩展了应用范围,提高了优化效益。该模型现已成功地应用于江西省水火电力系统实时优化调度之中。关键词线性2动态规划分类号O22113实时优化调度库群线性2动态规划(LP2DP
2、)1模型简介Becker和Yeh于1974年为解决美国加州中央河谷水电站群的实时优化调度而提出了线性2动态规划(LP2DP)模型〔1〕。它由解决时间上换位的前向动态规划模型和处理空间上换位的线性规划模型组合而成。其前向动态规划模型的递推方程为6fi+1(Ec)=max∃Ski+1(Ec,Ei+1)+fi(Ec)ii+1i+1Ei+1k(1)33ΞΞi=0,1,2,,N-1其中Ei+1为i+1时段水电站群发电量,决策变量;Eci为起始时段到面临时段i的水电站群之累积发电量,状态变量;∃Ski+1(Ec,
3、Ei+1)为i+1时段第k库的蓄水增量(该量与Ec、Ei+1i+1i+11983年,Yeh和Becher为式(1)有关),即∃Ski+1=Ski+1-Sk,iSk为i时段末k库的蓄水量,i〔2〕中的时段效益添加了权重因子wk;2∃Si+1(Ec,Ei+1)为i+1时段的库群蓄水增量,即ki+1k时段效益;移方程为:(Ec)为i时段末水电站群蓄水总量,目标函数;为运行时段总数。其状态转fiNi(2)Ec=Ec+Ei+1i+1i值得指出,这首先是一个前向动态规划模型,它不同于常见的后向动态规划模型;再者,
4、其状态变量是以往时段的累积水电发电量,它的选用有助于克服“维数灾”。对上述前向DP中每种可能出现的集合状态{Eci+1,Ei},认为应该在满足时段总发电量Ei+1的条件下,使水库群蓄能损失最小分配各水电站的出力。收稿日期:1996212203;修改稿日期:1997209215。ΞΞΞ原文献中该式为6fi+1(Ec)=max{Sk1(Ec,Ei+1)+fi(Ec)},与Yeh等讨论后,认为最好改为式(1)形式。i+i+1i+1iEi+1k问德溥:线性2动态规划改进模型及其应用137第2期5ΝiiiSk∆
5、Sd〕d666min∆SkΝk+〔∆SkΝd+(3)iiiid5Sikkd式中Νk为i+1时段k水电站的出力系数,即单位泄水量的发电量;∆Sk为i+1时段k库的ii即∆Sk=Sk-Sk角标d指k库的下游水库。因此LP2DP模型是确水库蓄水量的减少值,iii+1;定性模型,即研究的水库入流及损失水量是确定的、已知的情况。故经整理,并忽略常数项(LP)后,得如下线性规划问题min6i+1RkCki+1+C′ki+1R′k(4)i+1k6EkS.T.i+1=Ei+1(5)k1分别为i+1时段k库的发电放水量
6、和弃水水量;EkRk1和R′k式中i+1为i+1时段k电站的i+i+Cki+1和C′k发电量;i+1为蓄能损失系数,用下式计算ku5Νi66Cki+1=Νi+d(6)Si5SkiduC′k其中角标u指第k库的上游水库。i+1≥Ck(7)i+1只要初始的水库群蓄水状态Sk∈k已知,那末很容易将上述的LP2DP模型从初始时段一直递推到终止时段N,同时可获得对应不同全时程水电总发电量ECN的若干条优化路径,0()当然它们分别对应不同的库群时程末蓄水状态。最后由决策者根据对未来时期水库入流及供需状况的预计,权
7、衡运行时程内的水电站发电总量ECN与时程末蓄水状态间的得失关系,从中选出一条供执行的最优路径。这种LP2DP方法不但简便迅速。而且给出一组优化路径及相应效益的变化情况,让决策者从中选择最优路径,有助于优化模型的实施应用,因而实用性很强。Yeh和Becker早在70年代中期已成功地用它解决了美国加州著名的中央河谷水电站群的实时优化调度问题。2问题的提出这种LP2DP模型的优越性是显然的,但理论上却不够严密。他们将一个时空优化的问题分解成时间上换位的DP模型和空间上分配的LP模型,虽然在做法上是耦合起来了
8、,但没有证明LP2DP模型是不是总体上最优,也即经过分解-组合后的LP2DP模型是不是仍然维持了原系统的全局最优性?在纯并联情况下,矛盾明显暴露出来。线性规划模型是由式(3)推导出来的,在并联情况下,式(3)变为min6∆SkΝk(8)iik但该时段水电发电量之和应为一常量,即有式(5)66i+1=WkΝk+∆SkΝk=Ei+1iiiik式中Wk为i时段k库的净入流量,k即入流与损失水量之差。显然,在各库入流及损失水量i均确定时,不蓄出力6WkΝk为常量
