投资决策的线性规划模型及其应用

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1、第10卷第8期科技和产业Vol_1O，NO．82010矩8月ScienceTechnologyandIndustryAug．，20l0投资决策的线性规划模型及其应用范国兵(湖南财政经济学院，长沙410205)摘要：投资决策方案方法种类繁多，规划理论和数学模型是处理某些类型的投资方案决策问题的有效工具。针对投资方案是否相互独立，分别建立了独立型投资方案的线性规划模型和非独立型投资方案的0—1规划模型。实例分析表明，所建立的数学模型有效地解决了使投资方案净现值总和最大的优化求解问题。关键词：投资决策；数

2、学模型；线性规划；净现值中图分类号：F224文献标志码：A文章编号：1671—1807I2O10)080062—03如何将有限的资本配置到市场需求的无限投资企业或公司在确定投资组合时，要考虑诸多因中去，满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效素，如各方案在投资各期所需资金额、各方案预计的益，是每个企业投资决策者必须要解决的问题。投资收益情况、企业或公司在各投资期拥有的资金额、投决策是企业发展战略的重要组成部分。在进行多项资项目对投资百分比的要求等。设投资公司现有”目投资组合选择时，现行的方法主要是人

3、工判定j，个投资方案(或项目)，各方案(或项目)所需资金分然而，当投资项目比较多或者存在约束条件时，人工期投入，方案i(i一1，2，⋯，)的第￡(f—l，2，⋯，Ⅲ)判定方法比较困难。因此，在资本限量的一定范围期所需资金为P，根据各方案的现金流量和基准收内，如何根据各投资方案类型利用科学管理方法确定益率测算内部收益率均大于行业基准收益率，且方案合理的投资组合，对于企业充分合理的利用资金，并i的净现值为NPV，第￡期用于投资的资金额为获得最佳的投资效果有着极其重要的作用。b(f一1，2，⋯，IT1)，

4、原始数据表为：表1投资方案原始数据表投资期方案一方案二方案n各期序号所需资金所需资金所需资金拥有资金1pl1声12p】bl2p21p22P262p1P，2户b各方案净现值NPVNPV。NPv本文针对独立型投资方案和非独立型投资方案，科学的确定各方案的投入比例，实现最佳的投放组分别建立使净现值最大的投资组合优化模型。合。1独立型投资方案的线性规划模型1)决策变量：假定投资公司对各独立投资方案各1．1模型的建立期投入资金的百分比相同，现设投资公司对个独立独立型投资方案是指各方案的现金流量是独立投资方案的

5、投资百分比分别为，，⋯，z。的，不具有相关性，任意一方案的采用与否都不影响2)目标函数：在理想资本市场，净现值NPV最其他方案是否被采用。独立方案的特点是各方案的大等价于财富最大，净现值能比较全面的反映投资项投资和收益具有可加性一。在多个独立投资方案可目的经济效益情况，是一个综合性的动态评价指标。供选择时，企业或公司在自有资金额的限定下，必须因此，选择个独立投资方案总的净现值最大作为目收稿日期：2010—06—16基金项目：国家测绘局科学研究项目[(2009)140号]；湖南财政经济学院校级课题(K

6、200902)作者简介：范国兵(1976一)，男，湖南宁乡人，湖南财政经济学院经济数学研究所副所长，讲师，理学硕士，研究方向为数学优化、预测与决策。62投资决策的线性规划模型及其应用r61+72+53≤3标函数：maxNPV一∑XiNPVi一1l11l+122+93≤63)约束条件：为达到投资各期投入资金的百分比st．15l+192+15：c3≤8相同，须对各方案各期所需资金及公司可用于投资的I211+23：c24-18z3≤10资金累计处理，对于每期投资后拥有资金的余额，留{z≥O(i一1，2，3

7、)作下期投资使用(忽略资金余额利息)，资金约束的一利用单纯形法[3求解，得到该投资问题的最优解般形式为：0o^女为：1一≈13．33，2E2：0，===导一40，』Jz∑P+∑P+⋯+∑P≤∑6一1t一1t一1t一1此时有maxNPV===4．4，即投资公司每期把资金的(是一1，2，⋯，m)13．33投入方案一，40投入方案三，方案二不投综合以上几点，得到独立型投资方案的线性规划资，这时可取得最大的净现值440万元。模型为；2非独立型投资方案的O—l规划模型maxNPV—z1NPV1+_T2NPV2

8、+⋯+NPV2．1模型的建立非独立型投资方案是指各方案之间相互联系，某z1Pll—卜2P12+zPl≤b1一项目的选取与否直接影响到其他项目是否被选取。一个投资项目是否纳人投资组合只存在两种可能：要z∑P+z。∑P+⋯+∑P≤∑bt一1t一1t—lf一】么接受，要么拒绝。因此，可用0—1规划来建立相应3333的投资组合优化模型。z∑P+∑P+⋯+∑P≤∑b1)决策变量：由于项目的不可分性，以某投资项目的取舍为决策变量，即∑P，+。∑P+⋯+∑P≤∑f0，第i个项目被放