生猪建模论文改良版

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1、数学建模——养猪策略模型参赛团队队员1204班王娜梅（学号：121010122）1204班洪建彬（学号：121010155）1204班陈泽斌（学号：121010154）指导老师：梁芬老师8目录一．习题三··············································2二．问题分析··············································2三．模型假设··············································4四．模型建立······································

2、········4五．模型求解··············································48六．结果分析··············································5七．敏感性分析·············································6八．参考资料··············································7习题三一个养猪场每天投入5元的饲料喂养每头猪，其中某头猪的体重增长如下表：时间(天)12345678重量(千克)10.111.41314.816.919

3、.121.524.1时间(周)9101112131415168重量(天)26.93033.336.740.143.947.651.3时间(天)1718192021222324重量(千克)55.158.762.365.769.172.175.177.8试建立数学模型描述猪的体重与饲养时间的关系，并预测猪在25天时的体重。已知在第24天时的市场价格为每千克10元，但是预测每天会降低0.1元，问何时把猪卖出去，才能获得最大利润？问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价（单价）随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设。模型假

4、设每天投入5元的饲料使生猪体重每天增加，增长速率为r（x），r（x）会随生猪体重的增加而减少；生猪出售的市场价格每天降低常数g（=0.1元）。模型建立给出以下记号：t~时间（天）。x~生猪体重（kg）：p~单价（元/kg）；R~出售的收入（元）；C~t天投入的资金；Q~利润（元）。按照假设，考虑到随着时间的增加，生猪体重的增长速度会减慢，有r（x）=r-s*x；r（）=r-s*；8令r（）=0，得s=r/；则r（x）=r（1-x/）。我们对dx/dt=rx（1-x/xm）左右两边进行积分，得x（t）=/[1+（/10.1-1）*]p=10-g*（t-24）（g=0.1）。又知道R=p*x，

5、C=5*t，则有Q（t）=R-C=[10-g*（t-24）]*x-5*（t-24）其中g=0.1，求t（>=0）使Q（t）最大.模型求解这是求函数最大值的问题。利用MALTAB求得第30天时利润最大,此时Q=813.1375.结果分析a1=100.5807;a2=0.1488044;当t=25时，生猪体重为80.3421用MALTAB拟合的图像如图：8敏感性分析8为了检验这个模型的预测效果，我们求出预测值与真实值真实值与预测值比较如下表：时间（天）123456789实际值10.111.41314.816.9.19.121.524.126.9预测值10.111.513.114.916.919

6、.121.524.127.0相对误差00.00880.00770.006800000.0037时间101112131415161718实际值3033.336.740.143.947.651,.355.158.7预测值30.033.233.640.243.847.551.355.058.7相对误差00．00300.00270.00250.00230.002100.00180时间192021222324252627实际值62.365.769.172.175.177.8预测值62.365.769.072.175.177.880.3相对误差000.0014000平均相对误差=0.0415，后面五个

7、数据的平均相对误差=0.00028，8可以看出平均相对误差、后面五个数据的平均相对误差都很小实际值和预测值相近，误差不大，拟合效果好，符合事物发展规律，预测效果佳。参考资料习题一人口阻滞增长模型.8